hdu - 3015 Disharmony Trees（树状数组 + 离散化）

题目连接

题意：给你n棵树的坐标和高度，分别按两个值升序排序后，得到每棵树的排名，分别为$u_i$和$v_i$，求${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i+1}^{n}abs(u_i-u_j)\ast min(v_i,v_j)$。

题解：因为是区间求和，想到了树状数组。若想要一次性求一个区间，那么在这个区间中$min(v_i,v_j)$要是一个确定的值，所以在最终求的时候要按照高度降序排序，每次求$1-i$区间的值。我们先分别按照坐标和高度排序，得到各棵树的排名，这个过程也相当于一个不去重的离散化的处理。然后在按高度降序排序的结构体数组里遍历，用树状数组求之前有多少棵坐标比当前树小的树，和之前坐标比当前树小的树的坐标排名和，可以推出相应的公式（因为$abs$的存在，所以要分开来计算）。

#include 

using namespace std;

#define endl "\n"

const int maxn = 1e5 + 7;
typedef long long ll;

ll num[maxn], id[maxn], sum[maxn];
int n, cnt, tot;

struct Node{
     
    ll x, h;
    int id, hid;
}node[maxn];

bool cmpX(Node a, Node b) {
     
    return a.x < b.x;
}

bool cmpH(Node a, Node b) {
     
    return a.h > b.h;
}

int lowbit(int x) {
     return x & -x;}

void add(int i, ll c[], ll v) {
     
    while (i < tot) {
     
        c[i] += v;
        i += lowbit(i);
    }
}

ll query(int i, ll c[]) {
     
    ll res = 0;
    while (i > 0) {
     
        res += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}

void solve() {
     
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> node[i].x >> node[i].h, num[i] = sum[i] = 0;
    //sum记录和，num记录数量
    ll ans = 0;
    tot = 1;
    cnt = 1;
    //按坐标排序，排名
    sort(node + 1, node + 1 + n, cmpX);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
     
        node[i].id = tot++;
        while (i < n && node[i + 1].x == node[i].x) node[i + 1].id = node[i].id, tot++, i++;
    }
    //按高度排序，排名
    sort(node + 1, node + 1 + n, cmpH);
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
     
        node[i].hid = cnt++;
        while (i > 1 && node[i - 1].h == node[i].h) node[i - 1].hid = node[i].hid, cnt++, i--;
    }
    //pre为坐标排名前缀和
    ll pre = node[1].id;
    add(node[1].id, num, 1);
    add(node[1].id, sum, node[1].id);
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
     
        ll s = query(node[i].id - 1, num);
        ll ss = query(node[i].id - 1, sum);
        ans += (pre - ss - node[i].id * (i - s - 1) + s * node[i].id - ss) * node[i].hid;
        pre += node[i].id;
        add(node[i].id, num, 1);
        add(node[i].id, sum, node[i].id);
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
     
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
    while (cin >> n) solve();
    return 0;
}