程序员的算法趣题 ：Q3翻牌

前言

这里有 100 张写着数字 1~100 的牌，并按顺序排列着。最开始所有牌都是背面朝上放置。某人从第 2 张牌开始，隔 1 张牌翻牌。然后第 2,4, 6, …, 100 张牌就会变成正面朝上。接下来，另一个人从第 3 张牌开始，隔 2 张牌翻牌（原本背面朝上的，翻转成正面朝上；原本正面朝上的，翻转成背面上）。再接下来，又有一个人从第 4 张牌开始，隔 3 张牌翻牌（ 图1 ）。像这样，从第 n 张牌开始，每隔 n－1 张牌翻牌，直到没有可翻动的牌为止。

问题

求当所有牌不再变动时，所有背面朝上的牌的数字。

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代码

public class Q03 {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		//0位置不用
		int[] data = new int[101];
//		method1(data);
		
		method2();
	}

	private static void method2() {
     
		// i 1 - 100 位置被翻的所有可能，考虑的是每牌的被翻
		for (int i = 1; i < 101; i++) {
     
			boolean flag = false;
			
			//j=1一次不算，表示没有翻。
			//已经翻转过的部分不再翻转  1%1(符合) 2%1 2%2 3%1 3%3 4%1 4%2 4%4(符合).....
			for (int j = 1; j < 101; j++) {
     
				if (i%j == 0) {
     
					flag = !flag;
				}
			}
			if (flag) {
     
				System.out.println(i);
			}
		}
		
	}

	private static void method1(int[] data) {
     
		for (int i = 0; i < data.length; i++) {
     
			data[i] = 0;
		}
		for (int i = 2; i < data.length; i++) {
     
			int j = i;
			while(j < data.length) {
     
				data[j] = data[j] == 0 ?1:0; //data[] 类型为int
//				data[j] = !data[j]; //data[] 类型为false
				
				j +=i;
			}
		}
		for (int i = 0; i < data.length; i++) {
     
			if (data[i] == 0) {
     
				System.out.println(i);
			}
		}
	}

}

答案

1、4、9、16、25、36、49、64、81、100

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思路改进

method2() 是用数组来实现的，但从左到右按顺序处理也就意
味着“已经翻转过的部分不再翻转”。如果针对这一点进行优化，还可
以继续简化程序,如method2();

private static void method2() {
     
		// i 1 - 100 位置被翻的所有可能，考虑的是每牌的被翻
		for (int i = 1; i < 101; i++) {
     
			boolean flag = false;
			
			//j=1一次不算，表示没有翻。
			//已经翻转过的部分不再翻转  1%1(符合) 2%1 2%2 3%1 3%3 4%1 4%2 4%4(符合).....
			for (int j = 1; j < 101; j++) {
     
				if (i%j == 0) {
     
					flag = !flag;
				}
			}
			if (flag) {
     
				System.out.println(i);
			}
		}
		
	}