Java50道经典编程题：（三十三）杨辉三角 ——对数学问题的灵活转换

1.问题重述

题目：打印出杨辉三角形（要求打印出10行）
如下所示：

2.解析

2.1杨辉三角的规律

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
杨辉三角中，它的每个数等于它上方两数之和；每行数字左右对称，由1开始逐渐变大；第n行的数字有n项。

2.2如何在java中实现杨辉三角

可以建立二维数组存储上一行的数据信息，根据杨辉三角的它的每个数等于它上方两数之和的规律，可以获得本行的数组，具体的实现方法可以看代码。

3.解决问题

代码如下：

public class demo {
     
	public static void main(String[] args) {
     
		// 定义二维数组的长度
		int length = 10;
		// 声明二维数组
		int[][] array = new int[length][];
		// 遍历二维数组
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
     
			// 打印空格，打印出来的每行前面的空格数是递减的
			for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
     
				System.out.print("  ");
			}
			// 根据每行的行数和该行的数字数量规律，给每个二维数据的元素赋值一维数组
			array[i] = new int[i + 1];
			// 遍历该行的一维数组
			for (int j = 0; j < array[i].length; j++) {
     
				// 如果是这一行的第一个元素和最后一个元素，则值都是1
				if (j == 0 || j == array[i].length - 1) {
     
					array[i][j] = 1;
				} else {
     
					// 根据杨辉三角的规律，通过索引上一行的值来获得该行的数值
					array[i][j] = array[i - 1][j - 1] + array[i - 1][j];
				}
				// 格式化输出元素值
				System.out.printf("%4d", array[i][j]);
			}
			// 换行
			System.out.println();
		}
	}
}