第十一届蓝桥杯省选 7月场 题解 java实现
试题 A: 指数计算
本题总分：5 分
【问题描述】
7 月 1 日是建党日，从 1921 年到 2020 年，中国共产党已经带领中国人民
走过了 99 年。
请计算：7 ^ 2020 mod 1921，其中 A mod B 表示 A 除以 B 的余数。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【题解】
这个题目不难，边计算边取模就行， 不用快速幂，循环2020次也能算出来。
结果：480
public static void main(String[] args) {
System.out.println(ex(7, 2020, 1921));
}
public static int ex(int n, int k, int mod){
int res = 1;
while (k > 0) {
if((k&1) == 1){
res = (res * n) % mod;
}
n = (n * n) % mod;
k >>= 1;
}
return res;
}
试题 B: 解密
本题总分：5 分
【问题描述】
小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的
字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：
| 字母c | Tc | 字母c | Tc | 字母c | Tc | 字母c | Tc |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | y | n | l | A | Y | N | L |
| b | x | o | g | B | X | O | G |
| c | m | p | o | C | M | P | O |
| d | d | q | u | D | D | Q | U |
| e | a | r | f | E | A | R | F |
| f | c | s | s | F | C | S | S |
| g | i | t | z | G | I | T | Z |
| h | k | u | p | H | K | U | P |
| i | n | v | w | I | N | V | W |
| j | t | w | b | J | T | W | B |
| k | j | x | r | K | J | X | R |
| l | h | y | e | L | H | Y | E |
| m | q | z | v | M | Q | Z | V |
例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。
小明有一个随机的字符串，加密后为
EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY
（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？
（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容
是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符
串，后面 52 行依次为表格中的内容。）
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
只包含 30 个大小写英文字母的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写
多余的内容将无法得分。
【题解】
前面这几题都比较水。
这题可以直接对照表，找出来， 这个字符串不长。
结果：YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXa
/*太水了 可以直接手算*/
String s = "EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY";
char[] arr = new char[s.length()];
// 为了防止出错，这里按a-z的顺序找了下来，然后做的处理
String t1 = "yxmdacikntjhqlgoufszpwbrev";
String t2 = "TXMDACIKNTJHQLGOUFSZPWBREV";
char[] x = new char[26];
char[] d = new char[26];
for(int i = 0; i < 26; i++){
int ix = t1.charAt(i) - 'a';
int id = t2.charAt(i) - 'A';
x[ix] = (char)('a' + i);
d[id] = (char) ('A' + i);
}
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
if(s.charAt(i) >= 'A' && s.charAt(i) <= 'Z'){
arr[i] = d[s.charAt(i) - 'A'];
}else{
arr[i] = x[s.charAt(i) - 'a'];
}
}
System.out.println(String.valueOf(arr));
试题 C: 跑步训练
本题总分：10 分
【问题描述】
小明要做一个跑步训练。
初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗
600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是
均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循
环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。
请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。
答案中只填写数，不填写单位。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【题解】
模拟题是最好做的，这题按题目给的意思模拟就行。
要注意，一次训练一分钟，某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。
结果：3880
public static int f(int n){// n ： 初始时的体力
int res = 0;
boolean t = true;
while(n > 0){
if(t) {
n -= 600;
if(n < 0){
n += 600;
break;
}
}
else n += 300;
t = !t;
res ++;
}
return res * 60 + n / 10;
}
试题 D: 合并检测
本题总分：10 分
【问题描述】
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准
备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。
为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k
个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k
个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明
至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，
如果检测前 k 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中
不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用
了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能
最节省试剂盒？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【题解】
这题我没有想出怎么做。
我是直接猜到的。后来我也看了写题解答案时10.
猜：题目告诉我们感染率是1%，呈均匀分布。
我们就假设100个人中一定有1个人感染
将100分成n组每组k个人
尝试一下那种分最少就好
结果：10
试题 E: REPEAT 程序
本题总分：15 分
【问题描述】
附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，
从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的
循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 F: 分类计数
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字
母，多少个数字。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。
【样例输入】
1+a=Aab
【样例输出】
131
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。
【题解】
用3个变量分别储存大写字母、小写字母、数字，扫描一遍数组，就行。
测试用例 n<=1018， 所以不会超时
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.next();
int shu = 0;
int xiao = 0;
int da = 0;
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
if(s.charAt(i) >= 'A' && s.charAt(i) <= 'Z'){
da ++;
}else if(s.charAt(i) >= 'a' && s.charAt(i) <= 'z'){
xiao ++;
}else if(s.charAt(i) >= '0' && s.charAt(i) <= '9'){
shu ++;
}
}
System.out.println(da + "\n" + xiao + "\n" + shu);
试题 G: 整除序列
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输
出这个序列中值为正数的项。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
【样例输入】
20
【样例输出】
20 10 5 2 1
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 109。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1018。
【题解】
这题也直接按照题目意思写程序就行。
因为每次是除2，所以时间复杂度是lgn的不会超超时。
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
StringBuilder s = new StringBuilder();
while(n > 0){
s.append(n);
s.append(" ");
n >>= 1;
}
System.out.println(s.toString());
试题 H: 走方格
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
在平面上有一些二维的点阵。
这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，
从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。
现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下
走。
注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
问有多少种方案。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n, m。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
2
【样例输入】
6 6
【样例输出】
0
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。
【题解】
测试用例 1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30 如果用递归来模拟，时间复杂度是2^n肯定会超时（忽略不走的路径）。 所以这题用dp做30*30不会超时。
public static int dfs(int n, int m) {
// n m 皆为题目中的n m
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
dp[n][m] = 1;
for (int i = n; i > 0; i--) {
for (int j = m; j > 0; j--) {
if(i < n && ((i + 1) % 2 != 0 || j % 2 != 0)){
dp[i][j] += dp[i + 1][j];
}
if(j < m && ((j + 1) % 2 != 0 || i % 2 != 0)){
dp[i][j] += dp[i][j + 1];
}
}
}
return dp[1][1];
}
试题 I: 字符串编码
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大
写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z →
26。
这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：
比如 ABCXYZ → 123242526。
现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样
的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字
符串。
【输入格式】
一个数字序列。
【输出格式】
一个只包含大写字母的字符串，代表答案
【样例输入】
123242526
【样例输出】
LCXYZ
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。
对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。
【题解】
这题的思路就是贪心。
注意字典序与我们平常所看到的数字比大小不一样。如果两个字符串的第一个字符是 a 和 z 那么无论 首字符是a的字符串多长它一定会在首字符是z的字符串前面（a字符串 < z字符串）。贪心的话我们只要保证前面的字符足够大就行。
扫描一遍字符串 n 的时间不会超时。
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.next();
StringBuilder res = new StringBuilder();
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
int k = s.charAt(i) - '0';
if(k <= 2){
int t = k * 10 + s.charAt(i + 1) - '0';
// 因为’A‘是1 所以要减一
if(t <= 26){
res.append((char) ('A' + t - 1));
i ++;
continue;
}
}
res.append((char)('A' + k - 1));
}
System.out.println(res.toString());
试题 J: 整数小拼接
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可
以拼成 12345 或 34512 。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便
是 Ai = Aj 时。
请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。
【输入格式】
第一行包含 2 个整数 n 和 K。
第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
4 33
1 2 3 4
【样例输出】
8
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 108, 1 ≤ Ai ≤ 104。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 1010，1 ≤ Ai ≤ 109。
【题解】
这题是整套题目里最难的一个题目。
整体思路是 贪心+二分查找
先排序然后找出最后一个满足条件的数。
时间复杂度 排序 nlgn + nlgn（n次二分 就是 nlgn）
我们不知道对不对。我用暴力的解和这个对照过，么出现错。
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(f(arr, n, k));
}
public static int f(int[] arr, int n, int k) {
Arrays.sort(arr);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int left = 0;
int right = n - 1;
while(left < right){
int mid = left + right + 1 >> 1;
if(Integer.parseInt(arr[i] + "" + arr[mid]) > k){
right = mid - 1;
}else left = mid;
}
if(Integer.parseInt(arr[i] + "" + arr[left]) <= k){
res += left >= i ? left : left + 1;
}
}
return res;
}
这题并没有说明，如果 Ai 一样算不算。
比如 1 1 1 1 k = 100
算 1（处理重复） 种拼法还是 12 种（不处理重复元素）
上面这个解法把相同的元素，算了重复的。
如果要处理重复元素的话，扫描一遍数组把相同的元素压在一起，用一个map记录 某个数出现了几次。