H∞鲁棒控制问题的一般性描述

Robust Control System：反馈控制具有承受某一类不确定影响的能力，即在这一类不确定条件下具有保持（系统）稳定性、动态特性（灵敏度）和稳态特性（渐进调节）的能力。

非结构不确定性（Unstructured Uncertainty），如外界扰动带来的影响——H∞控制（本文的内容）

结构不确定性（Structured Uncertainty）如系统参数的不确定性变化——μ分析与μ综合

标准鲁棒控制问题的一般模型（双端子模型）即下线性分式变换形式：

G为增广控制对象；K控制器；u是控制输入；y是被测量输出或对象输出（u和y分别是系统传递函数或者状态空间里的输入和输出）；w是外部输入或参考输入，如：扰动、噪声；z是被控制的输出。

对应的增广状态方程为：

可记为：

传递函数为：

可见由w到z的闭环传递函数为：

由此传递函数可得到闭环系统的框图也可以绘制成如下形式：

鲁棒控制要解决的问题就是设计出一个真实有理镇定控制器使得闭环系统内稳定，且满足：

1）标准控制问题：

2）最优控制问题：

3）最优控制问题：

      次优控制问题：，是一个正实数。

1、干扰抑制（最小灵敏度）问题 =>鲁棒标准问题

（即灵敏度函数）

问题：

2、鲁棒镇定问题=>鲁棒标准问题

     1）加性不确定系统

广义控制对象

2）乘性不确定系统

广义控制对象

问题：寻找控制器K，镇定G，且满足

3、跟踪问题=>鲁棒标准问题

假设r是一能量有限的输入信号

已知P和W，设计控制器C1和C2，使使系统内稳定，且v尽可能好地跟踪r

为保证存在最优的真实有理控制器，取目标函数（是加权控制能量项）

取：

问题：寻找控制器K，镇定G，且满足

4、模型匹配问题=>鲁棒标准问题

T1是一个模型，设计参数Q式模型T2QT3匹配T1，由第二个图可以得到：

问题：寻找K，镇定G，且满足

5、混合灵敏度问题=>鲁棒标准问题

系统原图参考最小灵敏度问题

前面讲了灵敏度函数，补灵敏度函数，从控制对象的鲁棒稳定性出发，要求补灵敏度越小越好，但是从扰动个信号w对输出y的影响来说，要求灵敏度越小越好，但两者又是相互矛盾的，所以这就需要有个折中。

考虑到一般扰动信号具有低频性，而模型的不确定性一般是由于忽略了高频动力学特性引起的，所以所以下式中的Q1和Q2一般没有交集，故很难求得满足下式的控制器。

故引入加权函数W1和W2，分别作为Q1和Q2的权，控制器的条件可以写成：

广义控制对象

问题：