插入排序
思路
每次处理一个元素，把这个元素插入到前面已经排好序的牌中的合适位置。
代码实现
public class InsertionSort {
private InsertionSort() {}
// 插入排序
public static > void sort(E[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j - 1 >= 0; j--) {
if (arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0) {
swap(arr, j, j - 1);
} else {
break;
}
}
/* for (int j = i; j - 1 >= 0 && arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0 ; j--) {
swap(arr, j, j - 1);
}*/
}
}
// 交换
private static void swap(E[] arr, int i, int j) {
E temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] dataSize = {10000, 100000};
for (int n : dataSize) {
Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
SortingHelper.sortTest("InsertionSort", arr);
}
}
}
测试结果
插入排序是一个时间复杂度为 O(n^2) 的排序算法，所以当 n 增大 10 倍的时候，排序所需时间差不多差不多增加了 100 倍，运行结果如下所示：
插入排序的一个小优化
插入排序法中的每一次 swap(交换) 都需要三次操作，这里可以把这个交换操作优化成赋值操作。但是这个优化并不能改变插入排序的时间复杂度，它的时间复杂度依然是 O(n^2)。
// 插入排序的优化
public static > void sort2(E[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
E temp = arr[i];
int j;
for (j = i; j - 1 >= 0 && temp.compareTo(arr[j - 1]) < 0; j--) {
arr[j] = arr[j - 1];
}
arr[j] = temp;
}
} 运行结果对比
可以看到，优化后的插入排序会比没有优化过的插入排序速度快一点，但是这个优化还是个常数级别的优化，并不能改变算法的时间复杂度，运行结果如下所示：
插入排序法的重要特性
插入排序法的内存循环有一个提前中止的机制，就是该元素比它前面元素还大的时候，那么循坏就会中止。所以，对于一个有序数组，插入排序的复杂度就是 O(n) 级别的。
所以对于一个近乎有序的数组，我们可以使用插入排序法来进行排序。对比，选择排序的算法复杂度永远是 O(n^2) 的。在一些高级排序的算法中，会利用插入排序的这一重要特性来进行优化。
对比测试
在不同数量级下，测试选择排序和插入排序在随机数组和有序数组下的排序时间。
public static void main(String[] args) {
int[] dataSize = {10000, 100000};
for (int n : dataSize) {
System.out.println("Random Array : ");
Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
SortingHelper.sortTest("SelectionSort", arr);
SortingHelper.sortTest("InsertionSort2", arr2);
System.out.println();
System.out.println("Ordered Array : ");
arr = ArrayGenerator.generateOrderedArray(n);
arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
SortingHelper.sortTest("SelectionSort", arr);
SortingHelper.sortTest("InsertionSort2", arr2);
System.out.println();
}
}对比测试结果
可以看到，选择排序的时间复杂度一直是 O(n^2) 的，但是插入排序的时间复杂度在有序数组中是 O(n) 级别的，具体结果如下所示：
_
以下是上述代码中用到的两个类:
ArrayGenerator
作用主要是生成随机的数组，具体如下所示：
public class ArrayGenerator {
private ArrayGenerator() {
}
/**
* 生成长度为 n 的有序数组
*
* @param n
* @return
*/
public static Integer[] generateOrderedArray(int n) {
Integer[] arr = new Integer[n];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i;
}
return arr;
}
/**
* 生成长度为 n 的随机数组，每个数字的范围是[0, bound)
*
* @param n
* @param bound
* @return
*/
public static Integer[] generateRandomArray(int n, int bound) {
Integer[] arr = new Integer[n];
Random rnd = new Random();
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = rnd.nextInt(bound);
}
return arr;
}
}SortingHelper
作用主要是测试各种排序算法的性能，具体如下所示：
public class SortingHelper {
private SortingHelper() {
}
/**
* 判断一个数组是否有序
*
* @param arr
* @param
* @return
*/
public static > boolean isSorted(E[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i - 1].compareTo(arr[i]) > 0) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
* 测试排序算法的性能
*
* @param sortName
* @param arr
* @param
*/
public static > void sortTest(String sortName, E[] arr) {
long startTime = System.nanoTime();
if (sortName.equals("SelectionSort")) {
SelectionSort.sort(arr);
} else if (sortName.equals("InsertionSort")) {
InsertionSort.sort(arr);
} else if (sortName.equals("InsertionSort2")) {
InsertionSort.sort2(arr);
}
long endTime = System.nanoTime();
double time = (endTime - startTime) / 1000000000.0;
if (!SortingHelper.isSorted(arr)) {
throw new RuntimeException(sortName + " failed");
}
System.out.println(String.format("%s , n = %d : %f s", sortName, arr.length, time));
}
}