线性回归中的对于“线性”的理解

所谓“线性”回归，那当然一定是“线性”才能用的回归。如果你的自变量和因变量之间的关系都不是“线性”关系，那还叫什么“线性”回归？

假设x是自变量，y是因变量，且满足如下线性关系： y _i= $\beta$ ₀+ $\beta$ ₁x _i+ $\nu$ _i

其实线性假定并不要求初始模型都呈上述的严格线性关系，可以通过对自变量和因变量的替换从而把模型转化为线性模型，例如： ln(y _i)= $\beta$ ₀+ $\beta$ ₁sin ²(x _i)+ $\nu$ _i 可以把： ln(y _i)替换成f _i，把sin ²(x _i)替换成p _i 则原模型通过对自变量和因变量的替换可以写成： f _i= $\beta$ ₀+ $\beta$ ₁p _i+ $\nu$ _i 因此原模型是线性模型。

参考资料：
[1] 清风数学建模学习交流正课第7讲_第3部分_对于线性的理解以及内生性问题的探究