Delaunay（德劳内）三角剖分算法

在数学和计算几何领域, 平面上的点集P的德劳内三角化是一种三角剖分 DT(P)，使得在 P 中没有点严格处于 DT(P) 中任意一个三角形外接圆的内部。Delaunay 三角化最大化了此三角剖分中三角形的最小角，换句话，此算法尽量避免出现“极瘦”的三角形。此算法命名来源于鲍里斯·德劳内，以纪念他自1934年在此领域的工作【1】。德劳内三角化算法对给定的点集合的凸包进行三角形分隔，使得每个三角形的外接圆都不含任何点。

import numpy as np
import pylab as pl
from scipy import spatial
points2d = np.array([[0.2, 0.1], [0.5, 0.5], [0.8, 0.1],
                     [0.5, 0.8], [0.3, 0.6], [0.7, 0.6], [0.5, 0.35]])
vo = spatial.Voronoi(points2d)
x = np.array([46.445, 263.251, 174.176, 280.899, 280.899, 
              189.358, 135.521, 29.638, 101.907, 226.665])
y = np.array([287.865, 250.891, 287.865, 160.975, 54.252,
              160.975, 232.404, 179.187, 35.765, 71.361])
points2d = np.c_[x, y]
dy = spatial.Delaunay(points2d)
vo = spatial.Voronoi(points2d)     
#%fig=德劳内三角形的外接圆与圆心
cx, cy = vo.vertices.T
ax = pl.subplot(aspect="equal")
spatial.delaunay_plot_2d(dy, ax=ax)
ax.plot(cx, cy, "r.")
for i, (cx, cy) in enumerate(vo.vertices):
    px, py = points2d[dy.simplices[i, 0]]
    radius = np.hypot(cx - px, cy - py)
    circle = pl.Circle((cx, cy), radius, fill=False, ls="dotted")
    ax.add_artist(circle)
ax.set_xlim(0, 300)
ax.set_ylim(0, 300);

 【1】B. Delaunay: Sur la sphère vide, Izvestia Akademii Nauk SSSR, Otdelenie Matematicheskikh i Estestvennykh Nauk, 7:793–800, 1934