POJ 1222 POJ 1830 POJ 1681 POJ 1753 POJ 3185 高斯消元求解一类开关问题
http://poj.org/problem?id=1222
http://poj.org/problem?id=1830
http://poj.org/problem?id=1681
http://poj.org/problem?id=1753
http://poj.org/problem?id=3185
这几个题目都类似，都可以使用高斯消元来求解一个模2的01方程组来解决。
有时候需要枚举自由变元，有的是判断存不存在解
普通的问题。
肯定有唯一解。肯定枚举第一行去做，也可以使用高斯消元。
1 /* *********************************************** 2 Author :kuangbin 3 Created Time :2013/8/17 18:25:42 4 File Name :F:\2013ACM练习\专题学习\高斯消元\POJ1222.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 21 //对2取模的01方程组 22 const int MAXN = 40; 23 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var 24 int equ,var; 25 int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵 26 int x[MAXN]; //解集 27 int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） 28 int free_num;//自由变元的个数 29 30 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 31 int Gauss() 32 { 33 int max_r,col,k; 34 free_num = 0; 35 for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++) 36 { 37 max_r = k; 38 for(int i = k+1;i < equ;i++) 39 { 40 if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) 41 max_r = i; 42 } 43 if(a[max_r][col] == 0) 44 { 45 k--; 46 free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元 47 continue; 48 } 49 if(max_r != k) 50 { 51 for(int j = col; j < var+1; j++) 52 swap(a[k][j],a[max_r][j]); 53 } 54 for(int i = k+1;i < equ;i++) 55 { 56 if(a[i][col] != 0) 57 { 58 for(int j = col;j < var+1;j++) 59 a[i][j] ^= a[k][j]; 60 } 61 } 62 } 63 for(int i = k;i < equ;i++) 64 if(a[i][col] != 0) 65 return -1;//无解 66 if(k < var) return var-k;//自由变元个数 67 //唯一解，回代 68 for(int i = var-1; i >= 0;i--) 69 { 70 x[i] = a[i][var]; 71 for(int j = i+1;j < var;j++) 72 x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); 73 } 74 return 0; 75 } 76 void init() 77 { 78 memset(a,0,sizeof(a)); 79 memset(x,0,sizeof(x)); 80 equ = 30; 81 var = 30; 82 for(int i = 0;i < 5;i++) 83 for(int j = 0;j < 6;j++) 84 { 85 int t = i*6+j; 86 a[t][t] = 1; 87 if(i > 0)a[(i-1)*6+j][t] = 1; 88 if(i < 4)a[(i+1)*6+j][t] = 1; 89 if(j > 0)a[i*6+j-1][t] = 1; 90 if(j < 5)a[i*6+j+1][t] = 1; 91 } 92 } 93 int main() 94 { 95 //freopen("in.txt","r",stdin); 96 //freopen("out.txt","w",stdout); 97 int T; 98 int iCase = 0; 99 scanf("%d",&T); 100 while(T--) 101 { 102 iCase++; 103 init(); 104 for(int i = 0;i < 30;i++) 105 scanf("%d",&a[i][30]); 106 Gauss(); 107 printf("PUZZLE #%d\n",iCase); 108 for(int i = 0;i < 5;i++) 109 { 110 for(int j = 0;j < 5;j++) 111 printf("%d ",x[i*6+j]); 112 printf("%d\n",x[i*6+5]); 113 } 114 } 115 return 0; 116 }
输出方案数，就是求出有多少个自由变元就可以了。
1 /* *********************************************** 2 Author :kuangbin 3 Created Time :2013/8/17 19:44:33 4 File Name :F:\2013ACM练习\专题学习\高斯消元\POJ1830.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 //对2取模的01方程组 21 const int MAXN = 40; 22 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var 23 int equ,var; 24 int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵 25 int x[MAXN]; //解集 26 int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） 27 int free_num;//自由变元的个数 28 29 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 30 int Gauss() 31 { 32 int max_r,col,k; 33 free_num = 0; 34 for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++) 35 { 36 max_r = k; 37 for(int i = k+1;i < equ;i++) 38 { 39 if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) 40 max_r = i; 41 } 42 if(a[max_r][col] == 0) 43 { 44 k--; 45 free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元 46 continue; 47 } 48 if(max_r != k) 49 { 50 for(int j = col; j < var+1; j++) 51 swap(a[k][j],a[max_r][j]); 52 } 53 for(int i = k+1;i < equ;i++) 54 { 55 if(a[i][col] != 0) 56 { 57 for(int j = col;j < var+1;j++) 58 a[i][j] ^= a[k][j]; 59 } 60 } 61 } 62 for(int i = k;i < equ;i++) 63 if(a[i][col] != 0) 64 return -1;//无解 65 if(k < var) return var-k;//自由变元个数 66 //唯一解，回代 67 for(int i = var-1; i >= 0;i--) 68 { 69 x[i] = a[i][var]; 70 for(int j = i+1;j < var;j++) 71 x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); 72 } 73 return 0; 74 } 75 void init() 76 { 77 memset(a,0,sizeof(a)); 78 memset(x,0,sizeof(x)); 79 } 80 int start[MAXN],end[MAXN]; 81 82 int main() 83 { 84 //freopen("in.txt","r",stdin); 85 //freopen("out.txt","w",stdout); 86 int n; 87 int T; 88 scanf("%d",&T); 89 while(T--) 90 { 91 scanf("%d",&n); 92 for(int i = 0;i < n;i++) 93 scanf("%d",&start[i]); 94 for(int i = 0;i < n;i++) 95 scanf("%d",&end[i]); 96 init(); 97 equ = var = n; 98 for(int i = 0;i < n;i++) 99 a[i][i] = 1; 100 int u,v; 101 while(scanf("%d%d",&u,&v) == 2) 102 { 103 if(u == 0 && v == 0)break; 104 a[v-1][u-1] = 1; 105 } 106 for(int i = 0;i < n;i++) 107 a[i][n] = (start[i]^end[i]); 108 int ans = Gauss(); 109 if(ans == -1) 110 printf("Oh,it's impossible~!!\n"); 111 else printf("%d\n",(1<<ans)); 112 } 113 return 0; 114 }
需要步数最少的，要枚举自由变元求解。
1 /* *********************************************** 2 Author :kuangbin 3 Created Time :2013/8/17 19:56:07 4 File Name :F:\2013ACM练习\专题学习\高斯消元\POJ1681.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 //对2取模的01方程组 21 const int MAXN = 300; 22 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var 23 int equ,var; 24 int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵 25 int x[MAXN]; //解集 26 int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） 27 int free_num;//自由变元的个数 28 29 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 30 int Gauss() 31 { 32 int max_r,col,k; 33 free_num = 0; 34 for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++) 35 { 36 max_r = k; 37 for(int i = k+1;i < equ;i++) 38 { 39 if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) 40 max_r = i; 41 } 42 if(a[max_r][col] == 0) 43 { 44 k--; 45 free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元 46 continue; 47 } 48 if(max_r != k) 49 { 50 for(int j = col; j < var+1; j++) 51 swap(a[k][j],a[max_r][j]); 52 } 53 for(int i = k+1;i < equ;i++) 54 { 55 if(a[i][col] != 0) 56 { 57 for(int j = col;j < var+1;j++) 58 a[i][j] ^= a[k][j]; 59 } 60 } 61 } 62 for(int i = k;i < equ;i++) 63 if(a[i][col] != 0) 64 return -1;//无解 65 if(k < var) return var-k;//自由变元个数 66 //唯一解，回代 67 for(int i = var-1; i >= 0;i--) 68 { 69 x[i] = a[i][var]; 70 for(int j = i+1;j < var;j++) 71 x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); 72 } 73 return 0; 74 } 75 int n; 76 void init() 77 { 78 memset(a,0,sizeof(a)); 79 memset(x,0,sizeof(x)); 80 equ = n*n; 81 var = n*n; 82 for(int i = 0;i < n;i++) 83 for(int j = 0;j < n;j++) 84 { 85 int t = i*n+j; 86 a[t][t] = 1; 87 if(i > 0)a[(i-1)*n+j][t] = 1; 88 if(i < n-1)a[(i+1)*n+j][t] = 1; 89 if(j > 0)a[i*n+j-1][t] = 1; 90 if(j < n-1)a[i*n+j+1][t] = 1; 91 } 92 } 93 void solve() 94 { 95 int t = Gauss(); 96 if(t == -1) 97 { 98 printf("inf\n"); 99 return; 100 } 101 else if(t == 0) 102 { 103 int ans = 0; 104 for(int i = 0;i < n*n;i++) 105 ans += x[i]; 106 printf("%d\n",ans); 107 return; 108 } 109 else 110 { 111 //枚举自由变元 112 int ans = 0x3f3f3f3f; 113 int tot = (1<<t); 114 for(int i = 0;i < tot;i++) 115 { 116 int cnt = 0; 117 for(int j = 0;j < t;j++) 118 { 119 if(i&(1<<j)) 120 { 121 x[free_x[j]] = 1; 122 cnt++; 123 } 124 else x[free_x[j]] = 0; 125 } 126 for(int j = var-t-1;j >= 0;j--) 127 { 128 int idx; 129 for(idx = j;idx < var;idx++) 130 if(a[j][idx]) 131 break; 132 x[idx] = a[j][var]; 133 for(int l = idx+1;l < var;l++) 134 if(a[j][l]) 135 x[idx] ^= x[l]; 136 cnt += x[idx]; 137 } 138 ans = min(ans,cnt); 139 } 140 printf("%d\n",ans); 141 } 142 } 143 char str[30][30]; 144 int main() 145 { 146 //freopen("in.txt","r",stdin); 147 //freopen("out.txt","w",stdout); 148 int T; 149 scanf("%d",&T); 150 while(T--) 151 { 152 scanf("%d",&n); 153 init(); 154 for(int i = 0;i < n;i++) 155 { 156 scanf("%s",str[i]); 157 for(int j = 0;j < n;j++) 158 { 159 if(str[i][j] == 'y') 160 a[i*n+j][n*n] = 0; 161 else a[i*n+j][n*n] = 1; 162 } 163 } 164 solve(); 165 } 166 return 0; 167 }
数据范围很小，随便搞，也是要枚举自由变元。。。。这题用高斯消元真是杀鸡用牛刀了
1 /* *********************************************** 2 Author :kuangbin 3 Created Time :2013/8/17 20:53:13 4 File Name :F:\2013ACM练习\专题学习\高斯消元\POJ1753.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 //对2取模的01方程组 21 const int MAXN = 300; 22 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var 23 int equ,var; 24 int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵 25 int x[MAXN]; //解集 26 int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） 27 int free_num;//自由变元的个数 28 29 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 30 int Gauss() 31 { 32 int max_r,col,k; 33 free_num = 0; 34 for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++) 35 { 36 max_r = k; 37 for(int i = k+1;i < equ;i++) 38 { 39 if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) 40 max_r = i; 41 } 42 if(a[max_r][col] == 0) 43 { 44 k--; 45 free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元 46 continue; 47 } 48 if(max_r != k) 49 { 50 for(int j = col; j < var+1; j++) 51 swap(a[k][j],a[max_r][j]); 52 } 53 for(int i = k+1;i < equ;i++) 54 { 55 if(a[i][col] != 0) 56 { 57 for(int j = col;j < var+1;j++) 58 a[i][j] ^= a[k][j]; 59 } 60 } 61 } 62 for(int i = k;i < equ;i++) 63 if(a[i][col] != 0) 64 return -1;//无解 65 if(k < var) return var-k;//自由变元个数 66 //唯一解，回代 67 for(int i = var-1; i >= 0;i--) 68 { 69 x[i] = a[i][var]; 70 for(int j = i+1;j < var;j++) 71 x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); 72 } 73 return 0; 74 } 75 int n; 76 void init() 77 { 78 memset(a,0,sizeof(a)); 79 memset(x,0,sizeof(x)); 80 equ = n*n; 81 var = n*n; 82 for(int i = 0;i < n;i++) 83 for(int j = 0;j < n;j++) 84 { 85 int t = i*n+j; 86 a[t][t] = 1; 87 if(i > 0)a[(i-1)*n+j][t] = 1; 88 if(i < n-1)a[(i+1)*n+j][t] = 1; 89 if(j > 0)a[i*n+j-1][t] = 1; 90 if(j < n-1)a[i*n+j+1][t] = 1; 91 } 92 } 93 const int INF = 0x3f3f3f3f; 94 int solve() 95 { 96 int t = Gauss(); 97 if(t == -1) 98 { 99 return INF; 100 } 101 else if(t == 0) 102 { 103 int ans = 0; 104 for(int i = 0;i < n*n;i++) 105 ans += x[i]; 106 return ans; 107 } 108 else 109 { 110 //枚举自由变元 111 int ans = INF; 112 int tot = (1<<t); 113 for(int i = 0;i < tot;i++) 114 { 115 int cnt = 0; 116 for(int j = 0;j < t;j++) 117 { 118 if(i&(1<<j)) 119 { 120 x[free_x[j]] = 1; 121 cnt++; 122 } 123 else x[free_x[j]] = 0; 124 } 125 for(int j = var-t-1;j >= 0;j--) 126 { 127 int idx; 128 for(idx = j;idx < var;idx++) 129 if(a[j][idx]) 130 break; 131 x[idx] = a[j][var]; 132 for(int l = idx+1;l < var;l++) 133 if(a[j][l]) 134 x[idx] ^= x[l]; 135 cnt += x[idx]; 136 } 137 ans = min(ans,cnt); 138 } 139 return ans; 140 } 141 } 142 char str[10][10]; 143 int main() 144 { 145 //freopen("in.txt","r",stdin); 146 //freopen("out.txt","w",stdout); 147 n = 4; 148 for(int i = 0;i < 4;i++) 149 scanf("%s",str[i]); 150 init(); 151 for(int i = 0;i < 4;i++) 152 for(int j = 0;j < 4;j++) 153 { 154 if(str[i][j] == 'b')a[i*4+j][16] = 0; 155 else a[i*4+j][16] = 1; 156 } 157 int ans1 = solve(); 158 init(); 159 for(int i = 0;i < 4;i++) 160 for(int j = 0;j < 4;j++) 161 { 162 if(str[i][j] == 'b')a[i*4+j][16] = 1; 163 else a[i*4+j][16] = 0; 164 } 165 int ans2 = solve(); 166 if(ans1 == INF && ans2 == INF) 167 printf("Impossible\n"); 168 else printf("%d\n",min(ans1,ans2)); 169 return 0; 170 }
一维的了，更简单的还是枚举比较好。
高斯消元随便搞
1 /* *********************************************** 2 Author :kuangbin 3 Created Time :2013/8/17 21:53:09 4 File Name :F:\2013ACM练习\专题学习\高斯消元\POJ3185.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 //对2取模的01方程组 21 const int MAXN = 300; 22 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var 23 int equ,var; 24 int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵 25 int x[MAXN]; //解集 26 int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用） 27 int free_num;//自由变元的个数 28 29 //返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数 30 int Gauss() 31 { 32 int max_r,col,k; 33 free_num = 0; 34 for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++) 35 { 36 max_r = k; 37 for(int i = k+1;i < equ;i++) 38 { 39 if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) 40 max_r = i; 41 } 42 if(a[max_r][col] == 0) 43 { 44 k--; 45 free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元 46 continue; 47 } 48 if(max_r != k) 49 { 50 for(int j = col; j < var+1; j++) 51 swap(a[k][j],a[max_r][j]); 52 } 53 for(int i = k+1;i < equ;i++) 54 { 55 if(a[i][col] != 0) 56 { 57 for(int j = col;j < var+1;j++) 58 a[i][j] ^= a[k][j]; 59 } 60 } 61 } 62 for(int i = k;i < equ;i++) 63 if(a[i][col] != 0) 64 return -1;//无解 65 if(k < var) return var-k;//自由变元个数 66 //唯一解，回代 67 for(int i = var-1; i >= 0;i--) 68 { 69 x[i] = a[i][var]; 70 for(int j = i+1;j < var;j++) 71 x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); 72 } 73 return 0; 74 } 75 void init() 76 { 77 memset(a,0,sizeof(a)); 78 memset(x,0,sizeof(x)); 79 equ = 20; 80 var = 20; 81 for(int i = 0;i < 20;i++) 82 { 83 a[i][i] = 1; 84 if(i > 0) a[i-1][i] = 1; 85 if(i < 19)a[i+1][i] = 1; 86 } 87 } 88 void solve() 89 { 90 int t = Gauss(); 91 if(t == -1) 92 { 93 printf("inf\n"); 94 return; 95 } 96 else if(t == 0) 97 { 98 int ans = 0; 99 for(int i = 0;i < 20;i++) 100 ans += x[i]; 101 printf("%d\n",ans); 102 return; 103 } 104 else 105 { 106 //枚举自由变元 107 int ans = 0x3f3f3f3f; 108 int tot = (1<<t); 109 for(int i = 0;i < tot;i++) 110 { 111 int cnt = 0; 112 for(int j = 0;j < t;j++) 113 { 114 if(i&(1<<j)) 115 { 116 x[free_x[j]] = 1; 117 cnt++; 118 } 119 else x[free_x[j]] = 0; 120 } 121 for(int j = var-t-1;j >= 0;j--) 122 { 123 int idx; 124 for(idx = j;idx < var;idx++) 125 if(a[j][idx]) 126 break; 127 x[idx] = a[j][var]; 128 for(int l = idx+1;l < var;l++) 129 if(a[j][l]) 130 x[idx] ^= x[l]; 131 cnt += x[idx]; 132 } 133 ans = min(ans,cnt); 134 } 135 printf("%d\n",ans); 136 } 137 } 138 139 int main() 140 { 141 //freopen("in.txt","r",stdin); 142 //freopen("out.txt","w",stdout); 143 init(); 144 for(int i = 0;i < 20;i++) 145 scanf("%d",&a[i][20]); 146 solve(); 147 return 0; 148 }
专题：
高斯消元解方程：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29538#overview