二分查找

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前言

对于二分查找：
Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky.

一、二分查找的框架

int binarySearch(int[] nums, int target) {
     
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {
     
        int mid = (right + left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
     
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
     
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
     
            right = ...
        }
    }
    return ...;
}

分析二分查找的一个技巧是：不要出现 else，而是把所有情况用 else if 写清楚，这样可以清楚地展现所有细节。其中…标记的部分，就是可能出现细节问题的地方，当见到一个二分查找的代码时，首先注意这几个地方。

二、寻找一个数（基本的二分搜索）

搜索一个数，如果存在，返回其索引，否则返回 -1。

int binarySearch(int[] nums, int target) {
     
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; 

    while(left <= right) {
      
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; 
        }
    return -1;
}

代码如下（示例）：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
import  ssl
ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context

三、寻找左侧边界的二分搜索

代码如下：

int left_bound(int[] nums, int target) {
     
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; 

    while (left < right) {
      
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
     
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
     
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
     
            right = mid; 
        }
    }
    return left;
}

四、寻找右侧边界的二分查找

代码如下：

int right_bound(int[] nums, int target) {
     
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;

    while (left < right) {
     
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
     
            left = mid + 1; 
        } else if (nums[mid] < target) {
     
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
     
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1; 

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总结

1. 分析二分查找代码时，不要出现 else，全部展开成 else if 方便理解。

2. 注意「搜索区间」和 while 的终止条件，如果存在漏掉的元素，记得在最后检查。

3. 如需要搜索左右边界，只要在 nums[mid] == target 时做修改即可。搜索右侧时需要减一。