基于 Mask R-CNN 中边界框回归知识讲解（重点是代码）

一、 边界框回归的概念

    如图所示，红色的框代表原始的建议框（proposal region），绿色的框代表目标的真实边界框（ground truth）。边界框回归的目标是：寻找一种映射关系，使得原始的建议框（红色）经过映射变为一个与真实边界框（绿色）更接近的边界框（蓝色）。一个矩形框通常可以用x、y、w、h四个参数表示（它们分别表示窗口中心点的坐标以及矩形框的宽高）。

二、公式讲解

    边界框回归的这种映射关系可以表示为：

    边界框 $\hat{G}$ 可以通过下式得到，其中$P$ = ($P$${}_x$, $P$${}_y$, $P$${}_w$,$P$${}_h$)，边界框的变换由 $d$${}_x$($P$)、$d$${}_y$($P$)、$d$${}_w$($P$)、$d$${}_h$($P$)四个函数实现。

    公式（1）实现的是平移变换，可以明显看到是在 $P$${}_x$, $P$${}_y$ 的基础上加一个 $△$${}_x$， $△$${}_y$得到，很容易想到肯定在中心坐标上加上相对于宽和高的$d$${}_x$、$d$${}_y$倍；
    公式（2）实现的是一个对数空间的尺寸缩放变换，即乘以 $e$${}^d$ 倍；
    在目标检测算法中，$d$${}_x$、$d$${}_y$、$d$${}_w$、$d$${}_h$是由算法在边界框回归分支中输出得到的，也就是在算法中边界框预测分支的输出并不是真正的框的位置，而是相对于建议框的偏移量（delta）。

    我们又知道，在经典的 two-stage 目标检测算法中，根据边界框 bbox的损失值来进行更新，那么必然要求出真实框相对于建议框的偏移量（t${}_{\ast }$），其计算公式如下，与上述的公式相对应，其实就是一个求解的逆过程。

三、Mask R-CNN 中边界框回归代码讲解

    这块其实就是对上述公式的一个应用。

1. 计算 $\hat{G}$ 的过程；

2.计算真实的（t${}_{\ast }$）的过程

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