Princeton Algorithms, Boggle

Princeton Algorithm Assignment Boggle

普林斯顿大学算法课 Boggle

实现一个 Boggle 游戏,由自己决定采用什么数据结构和搜索方法。

基本就是字典树(Trie)的实际应用。

提供了 BogleBoard 类和 BoggleGame 类,可以很方便把自己写的 Solver 给整合进去,直接编译成可以玩的游戏,顺便也验证一下结果是否正确。

Trie 的正确实现不难,DFS 也很无脑,基本可以轻松拿到 80 到 90 分,主要是性能上的优化,想要拿满分(甚至 bonus),需要考虑:

  1. 回溯优化:当某一个结点的没有孩子的时候,不需要进行 DFS;
if (node.hasChild()) {
     
    for (int x = -1; x <= 1; x++) {
     
        for (int y = -1; y <= 1; y++) {
     
            int newRow = row + x;
            int newCol = col + y;
            if (isValid(board, newRow, newCol) && !visited[newRow][newCol]) {
     
                dfs(board, newRow, newCol, visited, node);
            }
        }
    }
}
  1. 单词只包含 A 到 Z,所以直接使用 26 个结点的 Trie,比 TNT 快很多(虽然占用了更多的内存);
// Recall that the alphabet consists of only the 26 letters A through Z
// Use trie 26, more space but faster than TNT
links = new TrieNode[26];
  1. DFS 中的前缀查询,通常会得到一致的结果, 只是每次长了一个字符,所以不需要每一次都进行前缀查询,保存 TrieNode 的状态,在每一次 DFS 中更新;
public TrieNode prefixNode(char c, TrieNode cache) {
     
    if (cache == null) {
     
        cache = root;
    }
    if (cache.contains(c)) {
     
        cache = cache.get(c);
    } else {
     
        return null;
    }
    return cache;
}
  1. 由于 Q 之后只会包含 u,不存在 Qx 的情况,所以没必要在 Trie 中存储 Qu,只需要 Q 就可以了,处理时特判 Q,跳过 u;
if (c == 'Q') {
     
    i++; // Skip "Qu"
    if (i == word.length() || word.charAt(i) != 'U') {
     
        // Ignore "Q" and "Qx"
        return false;
    }
}
i++;
  1. 不要使用 Set,在 TrieNode 中增加一个标记,表示这个单词是否被添加过,例如当访问过了之后修改这个 TrieNode 的 added 为 true,但是注意,我们会对同一个字典(Trie)执行多次 getAllValidWords,所以仅用 true/false 不足以表示这样的情况,我们在 TrieNode 中增加一个 uid 字段,每次执行 getAllValidWords 时增加 uid,判断在当前 uid 下,这个单词是不是被加入过;
public Iterable<String> getAllValidWords(BoggleBoard board) {
     
    answers = new ArrayList<>();
    uid++;
    // DFS
    return new ArrayList<>(answers);
}
if (node.isEnd() && node.getUid() != uid) {
     
  String word = node.getWord();
  if (word.length() > 2) {
     
      answers.add(word);
      node.setUid(uid);
  }
}
  1. 不要在 DFS 中用类似 StringBuilder 的东西,在 Trie 中构造字符串,并存在 TrieNode 中,因为 Trie 只会被构建一次,这样之后 DFS 直接根据 Node 中的字符串输出单词,就会快很多。

参考解决方案的每秒查询数大概在 8000 次左右,要求 reference/student ratio 小于等于 2,即实现方案的每秒查询数大于 4000 就可以得到满分,上面这些方案的任意组合足以达到 ratio <= 1,即每秒查询 8000 次以上。

如果还想要获得 Bonus(ratio <= 0.5,即每秒查询 16000 次以上),需要额外处理:

Precompute the Boggle graph, i.e., the set of cubes adjacent to each cube. But don’t necessarily use a heavyweight Graph object: To caculate the key for every point, which means key = y * width + x, then for every point, save current key’s neighbors key in int[][] graph , therefore we need a letter array to map the key to the letter in board.

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