矩阵求逆的c#代码实现
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关
求逆矩阵的方法：
1.逆矩阵等于伴随矩阵乘以行列式值的负一次方，程序实现的计算量较大
2.高斯消元法 对(A E)作初等变换，将A化为单位阵 ，单位矩阵E就化为A-1
编程中的问题：
在计算中判断矩阵是否满足可逆的条件，避免分母为0的情况
可以在这里快速检验计算结果：云算网矩阵在线求逆
c#
我是用[[1,2,3],[2,3,4],[2,3,4]]检查的 计算结果没有问题
public double[,] MatInver(double[,] n) //矩阵求逆函数 元组法改进
{
//前提判断： 是否为方阵 是否可逆
int m = n.GetLength(0);
double[,] q = new double[m, m]; //求逆结果
int i, j, k;//计数君
double u, temp;//临时变量
//初始单位阵
for (i = 0; i < m; i++)
for (j = 0; j <= m - 1; j++)
q[i, j] = (i == j) ? 1 : 0;
/// 求左下
///
for (i = 0; i <= m - 2; i++)
{
//提取该行的主对角线元素
u = n[i, i]; //可能为0
if (u == 0) //为0 时，在下方搜索一行不为0的行并交换
{
for (i = 0; i < m; i++)
{
k = i;
for (j = i + 1; j < m; j++)
{
if (n[j, i] != 0) //不为0的元素
{
k = j;
break;
}
}
if (k != i) //如果没有发生交换： 情况1 下方元素也全是0
{
for (j = 0; j < m; j++)
{
//行交换
temp = n[i, j];
n[i, j] = n[k, j];
n[k, j] = temp;
//伴随交换
temp = q[i, j];
q[i, j] = q[k, j];
q[k, j] = temp;
}
}
else //满足条件1 弹窗提示
MessageBox.Show("不可逆矩阵", "ERROR", MessageBoxButtons.OK);
}
}
for (j = 0; j < m; j++)//该行除以主对角线元素的值 使主对角线元素为1
{
n[i, j] = n[i, j] / u; //分母不为0
q[i, j] = q[i, j] / u; //伴随矩阵
}
for (k = i + 1; k < m; k++) //下方的每一行减去 该行的倍数
{
u = n[k, i]; //下方的某一行的主对角线元素
for (j = 0; j < m ; j++)
{
n[k, j] = n[k, j] - u * n[i, j]; //下方的每一行减去该行的倍数 使左下角矩阵化为0
q[k, j] = q[k, j] - u * q[i, j]; //左下伴随矩阵
}
}
}
u = n[m - 1, m - 1]; //最后一行最后一个元素
if (u == 0) //条件2 初步计算后最后一行全是0 在只上步骤中没有计算最后一行，所以可能会遗漏
MessageBox.Show("不可逆矩阵", "ERROR", MessageBoxButtons.OK);
n[m - 1, m - 1] = 1;
for (j = 0; j < m; j++)
{
q[m - 1, j] = q[m - 1, j] / u;
}
// 求右上
for (i = m - 1; i >= 0; i--)
{
for (k = i - 1; k >= 0; k--)
{
u = n[k, i];
for (j = 0; j < m; j++)
{
n[k, j] = n[k, j] - u * n[i, j];
q[k, j] = q[k, j] - u * q[i, j];
}
}
}
return q;
}