八皇后问题的非递归算法实现

 

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

UC科技笔试最后一道题也考了这个，用递归算法最多得2/3的分数，非递归算法可得满分。

回来的时候百度了一下，百科上对这个问题给了很多种算法解。但是似乎多是递归的算法。

 

这里用到的是回溯算法，如迷宫问题也一般用回溯实现。

用数组模拟栈，实现回溯操作。数组大小可以事先算出，栈深度，最大不超过行数。

把全局的问题分解为8步，每一行算一步，每步需要保存8列位置的信息(gMask)，"/"型斜线上的位置信息(xFlag),"\"型斜线上的位置信息(eFlag),当前的行号(lay),以及计算过的列信息(cFlag,避免回溯时重复计算)。

横向设为i(i=0,1,2..),纵向设为j(0,1,2...),那么"/"型斜线上的皇后坐标应该满足j-i=c,c~[-6,6],通过+6操作对应到0-12，可用13bit位

存储(eFlag)、"\"型斜线上的皇后坐标应该满足j+i=c,c~[1,13],通过-1操作对应到0-12，可用13bit位

存储( xFlag)。

当某一步计算时gMask的低八位填满时说明找到一种解，栈顶元素出栈，继续下一步；找不到可放的位置时，栈顶元素出栈，即回溯到上一步；否则，更新栈顶元素的cFlag，避免重复计算，并将新找到的位置信息，入栈。

 

代码如下：

#ifndef __DEBUG
#define __DEBUG
#endif

#include
using namespace std;
typedef unsigned char byte;

struct Node
{
    short eFlag; //j-i
    short xFlag; //j+i
    byte gMask;//保存全局的掩码位
    byte cMask;//保存当前可走的位置
    byte lay;//层数
};

int main(int argc,char** argv)
{
    Node st[8];
    Node *p=NULL;
    int cnt=0;
    int top=-1;

    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        top++;
        p=&st[0];
        p->cMask=0;
        p->gMask=(128>>i);
        p->lay=0;
        p->eFlag=(1<<(i+6));
        p->xFlag=(1<<(i-1));
        while(top>=0)
        {
            Node *t=&st[top];
            int cMask=t->cMask;
            int gMask=t->gMask;
            int dep=(t->lay)+1;
            int xf=t->xFlag;
            int ef=t->eFlag;
            if((gMask&0xff)==0xff)
            {
                top--;
                cnt++;
                continue;
            }
            int j;
            for(j=0;j<8;j++)
            {
                if((cMask>>(7-j))&1)    //已经遍历过
                    continue;
                if((gMask>>(7-j))&1)    //列位置已占
                    continue;
                if((ef>>(j-dep+6))&1)   // "\"斜线已占
                    continue;
                if((xf>>(j+dep-1))&1)   // "/"斜线已占
                    continue;
                int tt=(1<<(7-j));
                t->cMask|=tt;
                top++;
                p=&st[top];
                p->gMask=gMask|tt;
                p->cMask=0;
                p->lay=dep;
                p->xFlag=xf|(1<<(j+dep-1));
                p->eFlag=ef|(1<<(j-dep+6));
                break;
            }
            if(j==8)
            {
                top--;
            }
        }
    }
    cout<

#ifdef __DEBUG

    cout<<"Press any key to continue..."<     cin.get();
#endif

    return 0;
}

 

运行结果92.