第二十四天：2019年第九届MathorCup高校数学建模挑战赛A题

之前发了一篇文章，审核未通过…
不过没有关系，释然又双叒叕回来啦！这个暑假，数模、算法、名著、高数、英语都是不可辜负的哟！
今天是释然发题解的第二十三天，以后经常会和大家分享学习路上的心得，希望和大家一起进步，一起享受coding的乐趣
本文约3800字，预计阅读15分钟

今天我们来聊一聊数学建模，明天继续和大家分享数学问题的相关题目：

题目：数据驱动的城市轨道交通网络优化策略

截至 2018年12月31日，中国内地累计共有35座城市建成并投运城市轨道交通，里程共计5766.6公里。进入“十三五”以来，三年累计新增运营线路长度为2148.7公里，年均新增线路长度为716.2公里（2018中国城市轨道交通协会快报）。表1统计了2018年中国内地城轨交通运营线路长度排名前5的各大城市。以北京市为例，其轨道交通覆盖11个市辖区，运营里程约714公里，共设车站391座，开通里程居中国第二位。此外，据 2017年统计，北京城市轨道交通年乘客量全年达到45.3亿人次，日均客流为1241.1万人次，单日客运量最高达1327.46万人次。可见，城市轨道交通已成为大城市居民出行的主要载体，也是城市发展的重要支撑。
表 1 中国内地已开通城轨交通运营线路长度统计（2018 年）
序号 城市 截止 2018 年 12 月 31 日运营线路长度（公里）
合计 地铁 轻轨 单轨 快轨 有轨电车 磁浮 APM
1 上海 784.6 669.5 / / 56.0 23.7 29.1 6.3
2 北京 713.7 617.1 / / 77.0 9.4 10.2 /
3 广州 449.5 437.9 / / / 7.7 / 3.9
4 南京 394.5 207.0 / / 170.8 16.8 / /
5 武汉 351.1 263.9 37.8 / / 48.4 / /
目前，北上广等城市轨道交通客流量大，乘客出行的O-D数据缤繁复杂，以北京城市轨道交通网络为例，现需要你对给定的历史数据进行以下分析和评估：
问题 1：附件 1 给出了北京市某时段部分城市轨道交通线网的乘客 O-D 数据，附件2 为基础信息数据，附件 3 为该时段的列车运行图数据。依据北京城市轨道交通线网图（附件4），试分析基于以上数据的乘客出行特征，包括出行时段分布、出行距离分布、 出行时长分布等。
问题 2：基于问题1的路径选择结果，设计一套算法还原乘客出行的准确信息，即乘客在何时何站搭乘何辆地铁列车（如有换乘，需计算）并在何时何地出站，完成其一次完整的地铁出行，并完整填写表 2（计算乘客编号为 2、7、19、31、41、71、83、89、101、113、2845、124801、140610、164834、193196、223919、275403、286898、314976、315621 的完整出行线路）。另外，设计一套智能算法，以辅助并优化乘客的在轨道交通路网中的路径选择，如通过优化路径可缩短行程、减少拥挤等。
表 2 乘客出行准确数据

问题 3：假设地铁八通线每列列车容量为 1428 人，列车座位数为 256 座，限流时段长度可根据需要任选，且以 7:00 为首班列车发车时刻，在减小列车超载现象的基础 上，尽可能缩短乘客出行时间（包括出行时间和滞留时间），并以此为目标建立城市轨道交通单一线路乘客限流模型。对模型求解后给出具体限流措施以改进八通线的服务水平，具体包括：
问题3.1：若八通线不限制限流车站个数，试分析限流前后的总出行时间、平均出行时间对比，结果如表3所示。
问题3.2：若八通线限制限流车站个数（分别取限流车站数为 1-5个车站），试分析限流前后的总出行时间、平均出行时间对比，结果如表4所示。
问题 3.3：根据以上分析结果，举例说明八通线两个限流效果最好的车站，并阐述原因。
（详细附件见）

经验总结：

今年受到疫情的影响，参加数模势必有很大优势，就如今年的高考一样，一定会简单并且参加的学生肯定也会相比于往年更少，所以今年这个机会我必须把握住！

第一天拿到题目以后大致讨论出使用excel做数据处理去写第一问，但是发现距离没办法算，这个距离只好放着，第二题通过题目的数据可以编写出乘客的出行路线图，还原乘客的完整信息，但是如何避免拥挤又是一个问题？
第三问暂时还没有思路就先放着了。
第二天被青协主席拉去干一个活动的负责人，结果就凉凉了…
第三天上午也是，哎，后面一定专心搞竞赛。
第三天下午调试好了那个最短路径的邻接矩阵，感谢我的队长通过列车的时间处理换算成各个站点的距离，因为地铁的列车速度一般在80左右，折算成距离以后，求乘客的目的地与出发地就相当容易了。
第四天早上调试程序，对于换乘站的问题，开始我是傻了，发现换乘站其实在邻接表里面加上两个换乘站编号距离为0就行，结果我把大的那个编号换成小的了…于是就凉凉，重新再改一次
第四天下午研究了第三题的模型，根据那个公式写出了一个差不多的程序，结果有些自己算不出来，不过前人都是有研究的，直接参考一下，毕竟这种比赛还是有之前的做法的，还行最后也是把所有的题目完成了，好像也没有队伍交，8点是时间结点，我们好像是第二个交的，还算可以。突然想起第一问距离怎么算，询问了一下一个朋友，他们查找了北京地铁经纬度直接换算成距离的，太厉害了。不过我想到的是，通过前5000名乘客的距离，去估计总体的距离，其实应该结果是差不多的，终于完成了。论文的问题分析写的还不是很好，流程图后来又加了两个，然后论文的格式也不是很正确，，参考文献根本没有加上，后来我又改了几个小时，论文总共交了3遍。

要不是青协主席拉我去干活，我一定早就完成了，哎，不说了能够和青协主席一起我觉得已经很满足了，也成长了很多吧，最起码以后绝对不能辜负自己和两个队友。

晚上12点还在调试程序，早上6点钟早起查阅资料，中午3点钟才吃午饭，一次次难忘的经历都让我在一瞬间明白很多。可能这就是竞赛的魅力吧，山海的浩瀚，宇宙的烂漫都在我的内心翻腾！2020国赛，我来啦！

第一题：数据处理、数据估计

第一问还是比较简单的，但是其实也有点坑，主要是距离的计算问题。开始时，我们队还是没有弄清楚距离怎么去算，后来问了别的队伍用的是经纬度。。。。哎，没想到哦，不过没关系吃一堑长一智，用部分去估计总体，误差也不是很大。
时间直接用Excel统计就好了，这里不多说了
基于附件1中的线网乘客O-D数据，计算了每个站点不同时段进站和出站人数的方差、平均值，乘客出行时段和出行距离、时间的方差、平均值等统计量，并结合这些站点在地理上的位置，分析不同站点乘客对轨道交通的需求量和出行规律，总结出乘客出行特征。然后结合以上统计量和其余附件的信息，我们从点（单个站点），线（单线），网（轨道交通）三个层次，对北京市轨道交通运输压力和客流量进行分析，并对每个站点不同时段的拥堵概率进行等级划分。其中划分依据主要基于三个指标，在此列表如下：（1）不同时段该站点进出站客流量，直接反映该站点附近乘客出行需求量；（2）该站点在轨道网络中的作用，包括可换乘点、起点站、终点站等；（3）该站点邻近站点的进出站客流量，可以衡量其它站点带来的运输负担

第二题：dijkstra、数据处理

我们基于Dijkstra算法，设计出了一套路径规划算法。该程序通过读取附录3的列车运行图数据，可以根据输入的乘客O-D信息，查询并自动还原该乘客完整的地铁出行路线。为了进一步优化乘客在有轨道交通路网中的路径选择，我们基于前面对站点拥堵情况的分析评估，生成邻接矩阵，表示选择特定站点的出行代价，并将该邻接矩阵加载入智能算法中，作为路径选择的依据之一，实现了缩短行程、减少拥挤的路径优化。
其实并没有减少拥挤，因为这两个其实是冲突的，这个权衡就有点麻烦了，其实想要减少拥挤可能就会增加行程距离，最终我们也是权衡了一下

第三题：限流问题的设计、解决

这道题根本看不懂，只能去找文献了，不过让我开心的是，之前有人特地对北京的八通线做过限流的研究，这就很nice，并且北京市也对八通线做过限流的方案，这样就有事实支持了，假如自己算不出来，但是也能猜到大概的结果。
影响乘客出行的关键在于地铁站内的滞留时间，所以我们构建了滞留时间优化模型。限流的实质是通过调控各站点进站和乘车人数，缓解当前站点和邻近站点运输压力的同时，实现轨道线路各站点协同，使乘客平均延迟时间最小化和列车运载效率最大化。我们对于乘客在地铁站内的总滞留时间进行数学表达，在减小列车超载现象的基础上，尽可能缩短乘客出行时间（包括出行时间和滞留时间），并以此为目标建立城市轨道交通单一线路乘客限流模型。同时以列车满载量为约束条件，通过随机优化等方法找出最优解，通过改变参数比较不同限流方案的优劣。

好了，今天的2019年第九届MathorCup高校数学建模挑战赛A题就到这里。
释然每天发布一点自己学习的知识，希望2年后我们也能在ACM的赛场上见面，一起去追寻自己的程序猿之路吧！

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