python leetcode 动态规划 编辑距离

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

题目介绍

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编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3

解释：

horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)

rorse -> rose (删除 ‘r’)

rose -> ros (删除 ‘e’)

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class Solution:
    def minDistance(self, w1: str, w2: str) -> int:
        def dp(i, j):
            #base case
            if i == -1:
                return j + 1
            elif j == -1:
                return i + 1
            elif w1[i] == w2[j]:
                return dp(i - 1, j - 1)
            else:
                return min(
                    dp(i, j - 1) + 1, 
                    dp(i - 1, j) + 1, 
                    dp(i - 1, j - 1) + 1
                    )

        return dp(len(w1) - 1, len(w2) - 1)

原因

这道题也是动态规划的原因是

• 包含最值问题
• 不断对子问题的求解

思路

指针

对这种字符串，子序列问题，常常用两个指针(最后一个索引)，不断动态向前

基例

如果i，j有一个等于-1，这个就说明w1,w2其中有一个长度为0，即为None，那最优操作就是直接复制一下另一个

状态转移方程

类比一下零钱兑换，无非就是单操作和多操作的区别，一个是自对抗，一个是多对抗

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优化

同理，动态规划可以通过***写表-查表***来解决,不同点是键和值变成了两个

class Solution:
    def minDistance(self, w1: str, w2: str) -> int:
        memo = {
     }

        def dp(i, j):
            # 查表
            if (i, j) in memo:
                return memo[(i, j)]
            # base case
            elif i == -1:
                return j + 1
            elif j == -1:
                return i + 1
            elif w1[i] == w2[j]:
                memo[(i,j)] = dp(i - 1, j - 1)
            else:
                memo[(i, j)] = min(
                    dp(i, j - 1) + 1,
                    dp(i - 1, j) + 1, 
                    dp(i - 1, j - 1) + 1
                )
            return memo[(i, j)]

        return dp(len(w1) - 1, len(w2) - 1)

注意点

• 基例中两者直接相等，不是return，而是直接写表
• else分支下面的子句应该没有return语句，否则会报错，return应该放到与else同一地位的地方。因为要等到迭代好了之后才最后写入表。
• 因为元组空间复杂度低于列表，所以采用元组

拓展

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class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        visited = set()
        queue = collections.deque([(word1, word2, 0)])

        while True:
            w1, w2, d = queue.popleft()
            if (w1, w2) not in visited:
                if w1 == w2:
                    return d
                visited.add((w1, w2))
                while w1 and w2 and w1[0] == w2[0]:
                    w1 = w1[1:]
                    w2 = w2[1:]
                d += 1
                queue.extend([(w1[1:], w2[1:], d), (w1, w2[1:], d), (w1[1:], w2, d)])

这是beat 100%的范例，不过我认为大家掌握上面的通法就行，这种比较偏的还是跳过为好！

大家觉得写的好的欢迎去GitHub上给我点个小星星呀
https://github.com/sherlcok314159/leetcode-python-3/blob/main/md/dis.md