蓝桥杯之五星填数(全排列的应用)

题目描述：
如图的五星图案节点填上数字：1~12，除去7和11。
要求每条直线上数字和相等。
如图就是恰当的填法。
请你利用计算机搜索所有可能的填法有多少种。
注意：旋转或镜像后相同的算同一种填法。

思路：
因为旋转或镜像后相同的算同一种填法，所以最后结果要除以(5 * 2)。因为五角星共有五种旋转可能，每一种可能都有其对应的镜像。
例：如果五个角分别为12345，那么也就同时存在23451、34512、45123、51234都满足判断，因为可以通过旋转得到，因此这5种为一种填法，另外每一种都有其对应的镜像版本。因此，12345和15432、23451和21543、34512和32154、45123和43215、51234、54321其实都是一种填法。
代码中如何相加：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class LanQiao31 {
     
    static int res = 0;
    static List<Integer> list = new ArrayList<>();
    public static void main(String[] args) {
     
        int[] nums = {
     1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12};
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums, used);
        System.out.println(res / 10);
    }

    public static void backtracking(int[] nums, boolean[] used) {
     
        if(list.size() == nums.length){
     
            int[] temp = new int[nums.length];
            for(int i = 0; i < list.size(); i++){
     
                temp[i] = list.get(i);
            }
            if(isValid(temp)){
     
                res++;
            }
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
     
            if(used[i] == true){
     
                continue;
            }
            used[i] = true;
            list.add(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            used[i] = false;
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }

    public static boolean isValid(int[] temp) {
     
        int r1 = temp[1] + temp[2] + temp[3] + temp[4];
        int r2 = temp[4] + temp[6] + temp[7] + temp[8];
        int r3 = temp[8] + temp[5] + temp[2] + temp[0];
        int r4 = temp[0] + temp[3] + temp[6] + temp[9];
        int r5 = temp[9] + temp[7] + temp[5] + temp[1];
        if(r1 == r2 && r2 == r3 && r3 == r4 && r4 == r5){
     
            for(int t : temp){
     
                System.out.print(t + " ");
            }
            System.out.println();
            return true;
        }
        return false;
    }
}