【每日蓝桥】9、一三年省赛Java组真题“买不到的数目”

你好呀，我是灰小猿，一个超会写bug的程序猿！

欢迎大家关注我的专栏“每日蓝桥”，该专栏的主要作用是和大家分享近几年蓝桥杯省赛及决赛等真题，解析其中存在的算法思想、数据结构等内容，帮助大家学习到更多的知识和技术！

标题：买不到的数目

小明开了一家糖果店，他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种，糖果不能拆包装，小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合，当然有些糖果的数目是无法组合出来的，比如要买10颗糖，你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17，大于17的任何数字都可以用4和7组合出来，

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数（都不多于1000）

要求输出：

一个正整数，表示最大不能买到的糖数，

不需要考虑无解的情况

例如：

用户输入：

4  7

程序应该输出：

17

 

再例如：

用户输入：

3  5

程序应该输出：

7

 

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按照要求输出，不要画蛇添足的打印类似：“请您输入...”的多余内容。

所有代码都放在同一个源文件中，测试通过后，拷贝提交该源码。

注意：main函数需要返回0

注意：只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数

注意：所有依赖的函数必须明确的在源文件中，#include 不能通过工程设置而忽略常用头文件

提交时，注意选择所期望的编译器类型

解题思路：

本题的求解过程用到了部分数学知识，同时也可以理解为是对二元一次方程求解的计算，在这道题中，我们可以假设已知两种包装的糖果的数量是a和b，a糖果买x包，b糖果买y包，一共买C颗糖果，那么符合要求的组合应该满足下式：

a*x+b*y=C

在这里我们有两种解法，针对两个没有公约数的正整数而言：
第一种：直接使用公式：最大不能组合的数字= a*b-a-b

第二种：利用枚举的方式，列出所有能组成的数字，但是有一个上限，就是能组成的数字应该小于a*b，那么根据这些能组成的数字，找出最大的不能组成的数字，具体的实现可以看程序。

答案源码：

方法一：

package 一三年省赛真题;

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Year2013_t9 {

//	求ax+by=C
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int a = scanner.nextInt();
		int b = scanner.nextInt();
		System.out.println(answer_one(a, b));
	}
	
	/**
	 * 解法一 最大不能组合的数就是 C = a*b-a-b
	 * */
	public static int answer_one(int a,int b) {
		return a*b-a-b;	//利用公式直接求得不能组成的最大的数字
	}

}

方法二：

package 一三年省赛真题;

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Year2013_t9 {

//	求ax+by=C
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int a = scanner.nextInt();
		int b = scanner.nextInt();
		System.out.println(answer_two(a, b));
	}
	
	/**
	 * 解法二
	 * */
	public static int answer_two(int a,int b) {
		int max = a*b;	//取得一个上限
		Set ss = new HashSet();	//存放能组成的数字
		for (int x = 0; a*x <= max ; x++) {		//从第一种糖果0包开始枚举
			for (int y = 0; b*y <= max; y++) {
				ss.add(a*x+b*y);	//将能组成的数字放到哈希表中，可以避免数值重复
			}
		}
		
		// 从max-1开始向下遍历，找出第一个不在哈希表中的数字
		for (int i = max-1; i > 0; i--) {
			if (!ss.contains(i)) {	//如果该数字不在哈希表中，则返回结果
				return i;
			}
		}
		return 0;
	}

}

输出样例：

其中有不足或者改进的地方，还希望小伙伴留言提出，一起学习！

感兴趣的小伙伴可以关注专栏！

灰小猿陪你一起进步！

最后，我正在参加2020年度博客之星的评选，求小伙伴们帮忙投票支持一下哟！

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