数据结构刷题 算法 练习题 小白专属 01-复杂度1 最大子列和问题

01-复杂度1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N​1​​ , N​2​​ , …, N​K }，“连续子列”被定义为{ N​i​​ , N​i+1 ​​ , …, N​j }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4,13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性； 数据2：102个随机整数； 数据3：103个随机整数； 数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数； 输入格式: 输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式: 在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例: 6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例: 20

首先我们用暴力解法，算出每一个子列的和再比较

#include
int main()
//算法2暴力2
{
     
	int a,b=0,i=0,Max=0,This=0;
	scanf("%d",&a);
	int c[a];
	for(b = 0;b < a;b++){
     
		scanf("%d",&c[b]);
	}
	for(b = 0;b < a;b++){
     
		for(i=b;i<a;i++){
     
			This += c[i];
		if(Max < This)
			Max = This;
		} 
	This = 0;
	}
	printf("%d",Max);
	return 0;
} 

#include
int main()
//算法一暴力
{
     
	int MaxSubseqSum1(int A[],int N);
	int a,b=0,i=0,Max=0,This=0;
	scanf("%d",&a);
	int c[a];
	for(b = 0;b < a;b++){
     
		scanf("%d",&c[b]);
	}
	printf("%d",MaxSubseqSum1(c,a));
	return 0;
}

int MaxSubseqSum1(int A[],int N)
{
      
	int ThisSum,MaxSum = 0;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<N;i++){
     /*i是子列左端位置*/
		for(j=i;j<N;j++){
     /*j是子列右端位置*/
		ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i] 到A[j]的子列和*/
			for(k=i;k<=j;k++)
				ThisSum += A[k] ;
				if( ThisSum > MaxSum ) /*如果刚得到的这个子列和更大*/
					MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果*/
				} /* j循环结束*/
		} /* i循环结束*/
	return MaxSum;
}

#include
int main()
//分治算法
{
     
	int MaxSubseqSum3(int A[],int N);
	int a,b=0;
	scanf("%d",&a);
	int c[a];
	for(b = 0;b < a;b++){
     
		scanf("%d",&c[b]);
	}
	printf("%d",MaxSubseqSum3(c,a));
	return 0;
}

int Max3( int A, int B, int C )
{
      /* 返回3个整数中的最大值 */
    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
 
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{
      /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
 
    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;
 
    if( left == right )  {
      /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
        if( List[left] > 0 )  return List[left];
        else return 0;
    }
 
    /* 下面是"分"的过程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
    /* 递归求得两边子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
 
    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) {
      /* 从中线向左扫描 */
        LeftBorderSum += List[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左边扫描结束 */
 
    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) {
      /* 从中线向右扫描 */
        RightBorderSum += List[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右边扫描结束 */
 
    /* 下面返回"治"的结果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
 
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{
      /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}

#include
int main()
//算法4在线处理
{
     
	int MaxSubseqSum4(int A[],int N);
	int a,b=0;
	scanf("%d",&a);
	int c[a];
	for(b = 0;b < a;b++){
     
		scanf("%d",&c[b]);
	}
	printf("%d",MaxSubseqSum4(c,a));
	return 0;
}

int MaxSubseqSum4(int A[],int N)
{
      
	int ThisSum, MaxSum ;
	int i;
	ThisSum = MaxSum = 0;
		for(i=0;i<N;i++){
     
			ThisSum += A[i]; /*向右累加*/
			if(ThisSum > MaxSum)
				MaxSum = ThisSum; /*发现更大和则更新当前结果*/
			else if(ThisSum < 0) /*如果当前子列和为负*/
				ThisSum = 0; /* 则不可能使后面的部分和增大，抛弃之*/
	}
return MaxSum;
}