基于 sklearn 的 K-Means 聚类实现与可视化

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作者：周志华书名：《机器学习》出版社：清华大学出版社>

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k-means算法

假定样本集 $D=\left\{{\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,\dots ,{\mathbf{x}}_m\right\}$ 包含 $m$ 个无标记样本，每个样本 ${\mathbf{x}}_i=\left(x_{i1};x_{i2};\dots ;x_{in}\right)$ 是一个 $n$ 特征向量，则聚类算法将样本集 $D$ 划分为 $k$ 个不相交的簇 $\left\{C_l|l=1,2;\dots ,k\right\}$，其中 $C_{l^{\prime }}{\cap }_{l^{\prime }\ne l}{C}_l=\varnothing$ 且 $D={\bigcup }_{l=1}^k{C}_l$
给定样本集 $D=\left\{{\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,\dots ,{\mathbf{x}}_m\right\}$，，k -means 算法针对聚类所得簇划分 $\mathcal{C}=\left\{C_1,C_2,\dots ,C_k\right\}$ 最小化平方误差
$$E=\sum _{i=1}^k\sum _{\mathbf{x}\in C_i}{\Vert \mathbf{x}-{\mathbf{\mu }}_i\Vert }_2^2$$
其中 ${\mathbf{\mu }}_i=\frac{1}{|C_i|}{\sum }_{\mathbf{x}\in C_i}\mathbf{x}$ 是簇 $C_i$ 的均值向量。直观来看，上式在一定程度上刻画了簇内样本环绕均值向量的紧密程度，$E$ 值越小则簇内样本相似度越高。

python 实现

实验环境

• 操作系统：Windows 7 64 位
• 软件环境：Anaconda3
• 编程语言：Python 3.7

实现代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs

plt.figure(figsize=(12,12))

n_samples = 1500
random_state = 170
X, y = make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=random_state)

y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=random_state).fit_predict(X)

plt.subplot(221)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Incorrect Number of Blobs")

transformation = [[0.60834549, -0.63667341], [-0.40887718, 0.85253229]]
X_aniso = np.dot(X, transformation)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_aniso)

plt.subplot(222)
plt.scatter(X_aniso[:, 0], X_aniso[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Anisotropicly Disributed Blobs")

X_varied, y_varied = make_blobs(n_samples=n_samples,
                                cluster_std=[1.0, 2.5, 0.5],
                                random_state=random_state)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_varied)

plt.subplot(223)
plt.scatter(X_varied[:, 0], X_varied[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Unequal Variance")

X_filtered = np.vstack((X[y == 0][:500], X[y == 1][:100], X[y == 2][:10]))
y_pred = KMeans(n_clusters=3,
                random_state=random_state).fit_predict(X_filtered)

plt.subplot(224)
plt.scatter(X_filtered[:, 0], X_filtered[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Unevenly Sized Blobs")

plt.show()

运行结果