基于 Agent 的模型入门Python实现 读书笔记

终于回归CSDN,打算这次坚持到底!立个FLAG!

曾经在美赛中生搬硬套了这个模型,现在终于得空,打算研究一下。

在计算机科学中,基于 Agent 的模型(agent-based models)被用来评估独立(autonomous)agent(诸如个体、群组或物体)在整个系统中的影响。这个强大的分析工具常被用在实验难以开展或者费用太高的时候。在社会科学,计算机科学,经济学和商务各领域,这个模型都有着相当广泛的应用。

1.案例
Schelling提出了基于Agent的模型来解释多民族城市的种族隔离形象。

基于 Agent 的模型入门Python实现 读书笔记_第1张图片
2、Schelling 隔离模型:设置和定义
基于 Agent 的模型需要三个参数:1)Agents,2)行为(规则)和 3)总体层面(aggregate level)的评估。在 Schelling 模型中,Agents 是市民,行为则是基于相似比(similarity ratio )的搬迁,而总体评估评估就是相似比。
假设城市有 n 个种族。我们用唯一的颜色来标识他们,并用网格来代表城市,每个单元格则是一间房。要么是空房子,要么有居民,且数量为 1。如果房子是空的,我们用白色标识。如果有居民,我们用此人的种群颜色来标识。我们把每个人周边房屋(上下左右、左上右上、左下右下)定义为邻居。
Schelling 的目的是想测试当居民更倾向于选择同种族的邻居(甚至多种族)时会如果发生什么。如果同种族邻居的比例上升到确定阈值(称之为相似性阈值(Similarity Threshold)),那么我们认为这个人已经满意(satisfied)了。如果还没有,就是不满意。
Schelling 的仿真如下。首先我们将人随机分配到城里并留空一些房子。对于每个居民,我们都会检查他(她)是否满意。如果满意,我们什么也不做。但如果不满意,我们把他分配到空房子。仿真经过几次迭代后,我们会观察最终的种族分布。

3.模型的实现
需要的库·:
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools
import random
import copy
接下来定义类:城市的宽和高,空房子的比例,相似性阈值,迭代数和种族数
class Schelling:
    def __init__(self,width,height,empty_ratio,similarity_threshold,n_iterations,races=2)
        self.width = width
        self.height = height
        self.races = races
        self.empty_ratio = empty_ratio
        self.similarity_threshold = similarity_threshold
        self.n_iterations = n_iterations
        self.empry_house = []
        self.agents={}

poplate方法被用在仿真的开头,这个方法将居民随机分配在网格上。
def populate(self):
    self.all_house = list(itertools.product(range(self.width).range(self.height)))
    random.shuffle(self.all_houses)

    self.n_empty = int(self.empty_ratio*len(self.all_houses))
    self.empty_houses = self.all_houses[self.n_empty]
    
    self.remaining_houses = self.all_houses[self.n_empty:]
    houses_by_race = [self.remaining_houses[i::self.races] for i in range(self.races)]
    for i in range(self.races):
        self.agents = dict(self.agents.items()+dict(zip(house_by_race[i],[i+1]*len(houses_by_race[i]))).items()
is_unsatisfied 方法把房屋的 (x, y) 坐标作为传入参数,查看同种群邻居的比例,如果比理想阈值(happiness threshold)高则返回 True,否则返回 False。
    def is_unsatisfied(self,x,y):
        race = self.agents[(x,y)]
        count_similar = 0
        count_different = 0

        if x>0 and y>0 and (x-1,y-1)not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x-1,y-1)]==race:
                count_similar+=1
            else:
                count_different+=1
        if y>0 and (x,y-1)not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x,y-1)]==race:
                count_similar+=1
            else:
                count_different+=1
        if x<(self.width-1) and y>0 and(x+1, y - 1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x+1, y - 1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x > 0 and (x-1, y) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x-1, y)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x <(self.width-1)  and (x+1, y) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x+1, y)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x > 0 and y<(self.height-1) and (x-1, y + 1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x - 1, y + 1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x > 0 and y < (self.height - 1) and (x , y + 1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x , y + 1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x <(self.width-1) and y < (self.height - 1) and (x + 1, y + 1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x + 1, y + 1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1

        if(count_similar+count_different)==0:
            return False
        else:
            return float(count_similar)/(count_different+count_similar)
update 方法将查看网格上的居民是否尚未满意,如果尚未满意,将随机把此人分配到空房子中。并模拟 n_iterations 次
def update(self):
    for i in range(self.n_iterations):
        self.old_agents = copy.deepcopy(self.agents)
        n_changes = 0
        for agent in self.old_agents:
            if self.is_unhappy(agent[0], agent[1]):
                agent_race = self.agents[agent]
                empty_house = random.choice(self.empty_houses)
                self.agents[empty_house] = agent_race
                del self.agents[agent]
                self.empty_houses.remove(empty_house)
                self.empty_houses.append(agent)
                n_changes += 1
        print n_changes
        if n_changes == 0:
            break
move_to_empty 方法把房子坐标(x, y)作为传入参数,并将 (x, y) 房间内的居民迁入空房子。这个方法被 update 方法调用,会把尚不满意的人迁入空房子。
def move_to_empty(self, x, y):
    race = self.agents[(x,y)]
    empty_house = random.choice(self.empty_houses)
    self.updated_agents[empty_house] = race
    del self.updated_agents[(x, y)]
    self.empty_houses.remove(empty_house)
    self.empty_houses.append((x, y))

plot 方法用来绘制整个城市和居民。我们随时可以调用这个方法来了解城市的居民分布。这个方法有两个传入参数:title 和 file_name。
def plot(self, title, file_name):
    fig, ax = plt.subplots()
    # 如果要进行超过 7 种颜色的仿真,你应该相应地进行设置
    agent_colors = {1:'b', 2:'r', 3:'g', 4:'c', 5:'m', 6:'y', 7:'k'}
    for agent in self.agents:
        ax.scatter(agent[0]+0.5, agent[1]+0.5, color=agent_colors[self.agents[agent]])
 
    ax.set_title(title, fontsize=10, fontweight='bold')
    ax.set_xlim([0, self.width])
    ax.set_ylim([0, self.height])
    ax.set_xticks([])
    ax.set_yticks([])
    plt.savefig(file_name)

4. 仿真
现在我们实现了 Schelling 类,可以模拟仿真并绘制结果。我们会按照下面的需求(characteristics)进行三次仿真:
  
  • 宽 = 50,而高 = 50(包含 2500 间房子)

  • 30% 的空房子

  • 相似性阈值 = 30%(针对仿真 1),相似性阈值 = 50%(针对仿真 2),相似性阈值 = 80%(针对仿真 3)

  • 最大迭代数 = 500

  • 种族数量 = 2


    创建并“填充”城市。
schelling_1 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.3, 500, 2)
schelling_1.populate()
 
schelling_2 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.5, 500, 2)
schelling_2.populate()
 
schelling_3 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.8, 500, 2)
schelling_3.populate()

  • 接下来,我们绘制初始阶段的城市。注意,相似性阈值在城市的初始状态不起作用

schelling_1_1.plot('Schelling Model with 2 colors: Initial State', 'schelling_2_initial.png')


  • 下面我们运行 update 方法,绘制每个相似性阈值的最终分布。
schelling_1.update()
schelling_2.update()
schelling_3.update()
 
schelling_1.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 30%', 'schelling_2_30_final.png')
schelling_2.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 50%', 'schelling_2_50_final.png')
schelling_3.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 80%', 'schelling_2_80_final.png')

观察以上的绘图,我们可以发现相似性阈值越高,城市的隔离度就越高。此外,我们还会发现即便相似性阈值很小,城市依旧会产生隔离。换言之,即使居民非常包容(tolerant)(相当于相似性阈值很小),还是会以隔离告终。我们可以总结出:宏观所见并非微观所为。
. 测量隔离

以上仿真,我们只通过可视化来确认隔离发生。然而,我们却没有对隔离的计算进行定量评估。本节我们会定义这个评估标准,我们也会模拟一些仿真来确定理想阈值和隔离程度的关系。


首先在 Schelling 类中添加 calculate_similarity 方法。这个方法会计算每个 Agent 的相似性并得出均值。我们会用平均相似比评估隔离程度。

def calculate_similarity(self):
    similarity = []
    for agent in self.agents:
        count_similar = 0
        count_different = 0
        x = agent[0]
        y = agent[1]
        race = self.agents[(x,y)]
        if x > 0 and y > 0 and (x-1, y-1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x-1, y-1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if y > 0 and (x,y-1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x,y-1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x < (self.width-1) and y > 0 and (x+1,y-1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x+1,y-1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x > 0 and (x-1,y) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x-1,y)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1        
        if x < (self.width-1) and (x+1,y) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x+1,y)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        if x > 0 and y < (self.height-1) and (x-1,y+1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x-1,y+1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1        
        if x > 0 and y < (self.height-1) and (x,y+1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x,y+1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1        
        if x < (self.width-1) and y < (self.height-1) and (x+1,y+1) not in self.empty_houses:
            if self.agents[(x+1,y+1)] == race:
                count_similar += 1
            else:
                count_different += 1
        try:
            similarity.append(float(count_similar)/(count_similar+count_different))
        except:
            similarity.append(1)
    return sum(similarity)/len(similarity)

  • 接下去,我们算出每个相似性阈值的平均相似比,并绘制出相似性阈值和相似比之间的关系
similarity_threshold_ratio = {}
for i in [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7]:
    schelling = Schelling(50, 50, 0.3, i, 500, 2)
    schelling.populate()
    schelling.update()
    similarity_threshold_ratio[i] = schelling.calculate_similarity()
 
fig, ax = plt.subplots()
plt.plot(similarity_threshold_ratio.keys(), similarity_threshold_ratio.values(), 'ro')
ax.set_title('Similarity Threshold vs. Mean Similarity Ratio', fontsize=15, fontweight='bold')
ax.set_xlim([0, 1])
ax.set_ylim([0, 1.1])
ax.set_xlabel("Similarity Threshold")
ax.set_ylabel("Mean Similarity Ratio")
plt.savefig('schelling_segregation_measure.png')
  • 基于 Agent 的模型入门Python实现 读书笔记_第2张图片

  • 可以发现,即使相似性阈值非常小,依然会有很高的隔阂度。

  • 6总结

  • 在本文中,我们介绍了一个Agent模型。

  • 参考

  • https://www.coursera.org/course/modelthinking



  • 宽 = 50,而高 = 50(包含 2500 间房子)

  • 30% 的空房子

  • 相似性阈值 = 30%(针对仿真 1),相似性阈值 = 50%(针对仿真 2),相似性阈值 = 80%(针对仿真 3)

  • 最大迭代数 = 500

  • 种族数量 = 2

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