[剑指 offer]--树-- 面试题55 - I. 二叉树的深度

1 题目描述

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

2 解题思路

树的遍历方式总体分为两类：
深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）； 常见的 DFS ： 先序遍历、中序遍历、后序遍历； 常见的
BFS ： 层序遍历（即按层遍历）。

方法一：先序遍历（DFS）

树的先序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现，本文使用递归实现。
关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。

算法解析：

• 终止条件： 当 root​ 为空，说明已越过叶节点，因此返回 深度 0 。
• 递推工作： 本质上是对树做先序遍历。
  计算节点 root​ 的 左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left) ；
  计算节点 root​ 的 右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right) ；
• 返回值： 返回 此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1 。
  复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-shen-du-lcof/solution/mian-shi-ti-55-i-er-cha-shu-de-shen-du-xian-xu-bia/
来源：力扣（LeetCode）
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3 解决代码

• 方法一：先序遍历（DFS）《Java代码》

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
     
    public int maxDepth(TreeNode root) {
     
        //第一步，找循环条件，树为空的时候终止循环，并返回当前深度为0
        if(root == null){
     
            return 0;
        }
        //第二步，本层递归应该做什么，˙这是左右子树的最大深度
        int leftDepth = maxDepth(root.left);
        int rightDepth = maxDepth(root.right);
        //第三步，找返回值，返回的应该是左右子树最大的那个加一就是最大深度
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) +1;

    }
}

• 方法一：先序遍历（DFS）《python代码》

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        # 第一步，找循环条件，树为空的时候终止循环，并返回当前深度为0
        #if root  is None:
        if not root:
            return 0
        # 第二步，本层递归应该做什么，˙这是左右子树的最大深度
        else:
            left_height = self.maxDepth(root.left)
            right_height = self.maxDepth(root.right)
            # 第三步，找返回值，返回的应该是左右子树最大的那个加一就是最大深度
            return max(left_height, right_height)+1