MATLAB基于元胞自动机的生态养殖模型

MATLAB基于元胞自动机的生态养殖模型

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前言

考虑到多种生物之间具有复杂捕食和共生关系，且不同区域的水环境之间也会有相互作用，常见的方程不容易简单描述，故采用元胞自动机进行模拟，以总藻类密度作为指标，分析虾、鱼、蟹、藻生长情况。

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一、模型说明

本文所涉及的建模思路、MATLAB源代码均参照于华中农大特等奖——《淡水养殖池塘水华发生及池水自净化研究》（提取码：7qog ）

二、模型准备

1.模型的介绍

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元胞自动机（ ，）是由 提出的一种在时间、空间、状态上都离散的动力系统，利用相邻元胞之间的互相作用关系，能够以极简单的规则模拟复杂的行为，很适合用于生态养殖池的水质分析。
一个完整的元胞自动机系统通常包括元胞维数()、邻居（）、状态（）及演化规则（），记为 = (, , , )。其中，元胞是构成元胞自动机的最小单位，在本文中设置为$$S=(I,II,III,IV,V)$$五种藻类密度状态，以总藻类密度作为衡量指标，具体划分如下，$v$表示该元胞的总藻类密度值。

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2.模型的参数

考虑到三维的元胞自动机太复杂，为了简单起见，本文采用维度为D=2。考虑到水体之间极强的流动性和分子扩散性，采用型邻居会更合理。

Moore型邻居
具体参数设定

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三、Matlab代码详解

此次共有5个脚本文件，其中fish.m为脚本文件，其他4个都是函数文件，模拟的情况是对于无水华的情况进行模拟，下面分别做详细说明。

fish.m 代码如下（示例）：

clear;
clc;
rho=50;length=50;
fish=[500 300 500];%300kg鱼、500kg虾、500kg蟹
lambda=0.8;
T=10;%10周
alpha=[0.00001,0.00015,0.00035,0.00025,0.0002];%不同状态下的鱼儿们消耗系数
range=[15,50,150,500];
%==========画方块图
area=MyCreate(length,rho,lambda);
DrawArea(area,range);
n=length;%n=50
plot([(0:n)',(0:n)']+0.5,[0,n]+0.5,'k');%k代表黑色
plot([0,n]+0.5,[(0:n)',(0:n)']+0.5,'k');
axis image;
set(gca,'xtick',[]);
set(gca,'ytick',[]);%消除x,y轴
figure;
%=========
data=zeros(T,3);%10行3列的零
for i=1:T
    [area,fish]=MyChange(area,fish,range,alpha);
    DrawArea(area,range);
    drawnow;
    data(i,:)=fish;
end
plot([(0:n)',(0:n)']+0.5,[0,n]+0.5,'k');
plot([0,n]+0.5,[(0:n)',(0:n)']+0.5,'k');
axis image;
set(gca,'xtick',[]);
set(gca,'ytick',[]);
figure;
%==========
plot(data,'LineWidth',2);
grid on;
legend('虾','鱼','蟹');
title('鱼虾蟹数量趋势图');
xlabel('周');
ylabel('公斤');

DrawArea.m 代码如下（示例）：

function DrawArea(area,range)
temp=area;
n=length(temp);
Area(:,:,1)=temp;
Area(:,:,2)=temp;
Area(:,:,3)=temp;
%给每个方格块上色，水藻密度越大，颜色越绿
for i=1:n
    for j=1:n
        if temp(i,j)<range(1)
            Area(i,j,:)=[0 230 214];
        elseif temp(i,j)<=range(2)
            Area(i,j,:)=[139 255 223];
        elseif temp(i,j)<=range(3)
            Area(i,j,:)=[147 255 170];
        elseif temp(i,j)<=range(4)
            Area(i,j,:)=[91  240 91];
        else 
            Area(i,j,:)=[4 176 58];
        end
    end
end
Area=uint8(Area);
p=imagesc(Area);
hold on;
end

MyRound.m 代码如下（示例）：

function total=MyRound(area,i,j)
n=length(area);
Area=ones(n+2)*area(i,j);
Area(2:n+1,2:n+1)=area;
i=i+1;
j=j+1;
%根据Moore型邻居 赋予权重 权重之和为1
total=0.2*Area(i,j)+0.1*Area(i+1,j)+0.1*Area(i-1,j)+...
    0.1*Area(i,j+1)+0.1*Area(i,j-1)+0.1*Area(i+1,j+1)+...
    0.1*Area(i+1,j-1)+0.1*Area(i-1,j+1)+0.1*Area(i-1,j-1);
end

MyCreate.m 代码如下（示例）：

function area=MyCreate(length,rho,lambda)
area=ones(length)*rho;%length=50 rho=50
area=area.*(1+(rand(length)-0.5)*lambda);%初始水藻的密度大都是50-150  属于无水华的情况
end

MyChange.m 代码如下（示例）：

function [area,fish]=MyChange(area,fish,range,alpha)
n=length(area);
for i =1:n
    for j=1:n
    %周围9个方块共同impact
        if MyRound(area,i,j)<range(1)%15
            area(i,j)=MyRound(area,j,j)*(1-rand*mean(fish)*alpha(1));
            %(1-rand*mean(fish)*alpha(1))鱼虾蟹等影响系数
        elseif MyRound(area,i,j)<range(2)%50
            area(i,j)=MyRound(area,j,j)*(1-rand*mean(fish)*alpha(2));
        elseif MyRound(area,i,j)<range(3)%150
            area(i,j)=MyRound(area,j,j)*(1-rand*mean(fish)*alpha(3));
        elseif MyRound(area,i,j)<range(4)%500
            area(i,j)=MyRound(area,j,j)*(1-rand*mean(fish)*alpha(4));
        else
            area(i,j)=MyRound(area,j,j)*(1-rand*mean(fish)*alpha(5));
        end
    end
end
avg=mean(mean(area));
%成长系数设置的很迷惑
%蟹类主要以鱼虾等动物尸体为食物，所以其数目会受到鱼虾的影响
if avg<range(1)
    fish=fish*(1+(rand-0.5)*0.01);
elseif avg<range(2)
    fish=fish.*[1.006 1.005 1.007];
 elseif avg<range(3)
    fish=fish.*[1.013 1.011 1.013];
elseif avg<range(4)
    fish=fish.*[1.03 1.03 1.03];
else
    fish=fish.*[1.05 1.04 1.05];
end
fish=fish+fish.*unifrnd(-0.12,0.1,1,3);%有随机性，更有说服力
end

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四、结果呈现

根据以上结果可以知道，经过10周的模拟，水质有了很大的改善，鱼虾蟹的数量有不同程度的下降，说明此时藻类的含量已经不足以支持鱼虾蟹的生长，需要人工投喂。

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