JZOJ3101. 【NOIP2012提高组】开车旅行

题目描述

Description
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的 城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为 Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即 d[i,j] = |?? −??|。
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划 选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿 着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离 相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。 如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的 城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1.对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶 的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比 值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程 总数。

Input
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海
拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定M组Si和 Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶Xi公里。

Output
输出共M+1 行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和
Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。

Sample Input
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

【输入输出样例 2】
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7

Sample Output
1
1 1
2 0
0 0
0 0

【输入输出样例 1 说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2， 但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市 1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城 市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城 市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由 于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为 4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会 直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行 还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例 2】
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的 距离为 1+1=2。（ 在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视 为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走， 没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结 束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小， 但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。

Hint
对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，
0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。

题解

一眼想到正解然后写了4天
赛场上MLE就吔*了
C++重载运算符真™慢

显然路径是可以合并的，即从不同的位置走到一个相同的位置，且拥有相同的状态（谁来开车），之后走的肯定是同一条路。
因为题目实际已经限定了每个位置的走法，所以可以用倍增来加速

先求出每个位置AB的走法，然后二分计算出从i走2^j步后A和B所走的路程
最后倍增随便搞搞，但是要考虑走1步后驾驶的人会变化。

注意走的路程可能会超过int范围，但是发现x不超过10^9，所以特判一下就行了

code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define add 1000000001
#define end 2000000001
#define inf 2147483647
#define Len 1000000000
using namespace std;

int tr[3100001][2];
int Tr[3100001][4];
int next[100001][2];
int Next[100001][2][17];
int h[100001];
int A[4];
int D[4];
int D2[2];
int n,i,j,k,l,len,st,dis,m,ans2;
double ans1,S;

struct func{
     
	int Max, Min;
	func (int a=0,int b=0) {
     Max=a;Min=b;}
}Find;

struct Ans{
     
	int a,b;
	Ans (int _a=0,int _b=0) {
     a=_a;b=_b;}
}ans,f[100001][2][17];
Ans  operator +(Ans a,Ans b){
     return Ans(a.a+b.a,a.b+b.b);}
bool operator <=(Ans a,int b){
     return a.a+a.b<=b;}
int  operator -(int a,Ans b){
     return a-b.a-b.b;}

void New(int t,int x)
{
     
	if (!tr[t][x])
	tr[t][x]=++len;
}

void change(int t,int l,int r,int x,int s)
{
     
	int mid=((long long)l+r)>>1;
	
	if (x>Tr[t][0])
	{
     
		Tr[t][0]=x;
		Tr[t][2]=s;
	}
	if (x<Tr[t][1])
	{
     
		Tr[t][1]=x;
		Tr[t][3]=s;
	}
	
	if (l==r) return;
	
	if (x<=mid)
	{
     
		New(t,0);
		change(tr[t][0],l,mid,x,s);
	}
	else
	{
     
		New(t,1);
		change(tr[t][1],mid+1,r,x,s);
	}
}

func find(int t,int l,int r,int x,int y)
{
     
	int mid=((long long)l+r)>>1;
	func S,s(0,0);
	
	if (x<=l && r<=y) return func(Tr[t][2],Tr[t][3]);
	
	if (x<=mid && tr[t][0])
	{
     
		S=find(tr[t][0],l,mid,x,y);
		
		if (S.Max && (!s.Max || h[s.Max]<h[S.Max])) s.Max=S.Max;
		if (S.Min && (!s.Min || h[s.Min]>h[S.Min])) s.Min=S.Min;
	}
	if (mid<y  && tr[t][1])
	{
     
		S=find(tr[t][1],mid+1,r,x,y);
		
		if (S.Max && (!s.Max || h[s.Max]<h[S.Max])) s.Max=S.Max;
		if (S.Min && (!s.Min || h[s.Min]>h[S.Min])) s.Min=S.Min;
	}
	
	return s;
}

void init()
{
     
	int i,l,s;
	bool bz;
	
	fo(i,1,n)
	{
     
		if (next[i][0])
		{
     
			Next[i][0][0]=next[i][0];
			f[i][0][0].a=abs(h[i]-h[next[i][0]]);
		}
		if (next[i][1])
		{
     
			Next[i][1][0]=next[i][1];
			f[i][1][0].b=abs(h[i]-h[next[i][1]]);
		}
	}
	
	fo(l,1,16)
	{
     
		bz=(l==1);
		
		fo(i,1,n)
		{
     
			fo(s,0,1)
			if (Next[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1])
			{
     
				Next[i][s][l]=Next[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1];
				
				if (f[i][s][l-1]<=Len && f[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1]<=Len)
				f[i][s][l]=f[i][s][l-1]+f[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1];
				else
				f[i][s][l]=Len+1;
			}
		}
	}
}

Ans work(int t,int dis)
{
     
	Ans ret(0,0);
	int i;
	
	fd(i,16,0)
	if (Next[t][0][i] && f[t][0][i]<=dis)
	{
     
		dis=dis-f[t][0][i];
		ret=ret+f[t][0][i];
		t=Next[t][0][i];
	}
	
	return ret;
}

int main()
{
     
	len=1;
	fo(i,0,3100000)
	{
     
		Tr[i][0]=-inf;
		Tr[i][1]=inf;
	}
	
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n)
	scanf("%d",&h[i]);
	
	fd(i,n,1)
	{
     
		memset(A,0,sizeof(A));
		memset(D2,0,sizeof(D2));
		
		Find=find(1,1,end,1,h[i]+add);
		A[0]=Find.Max;
		if (A[0] && h[A[0]]+add>1)
		{
     
			Find=find(1,1,end,1,h[A[0]]+add-1);
			A[1]=Find.Max;
		}
		
		Find=find(1,1,end,h[i]+add,end);
		A[2]=Find.Min;
		if (A[2] && h[A[2]]+add<end)
		{
     
			Find=find(1,1,end,h[A[2]]+add+1,end);
			A[3]=Find.Min;
		}
		
		fo(j,0,3) D[j]=abs(h[i]-h[A[j]]);
		
		fo(j,0,3)
		if (A[j])
		{
     
			if (!next[i][1] || (next[i][1] && (D2[0]>D[j] || D2[0]==D[j] && h[i]>h[A[j]])))
			{
     
				D2[1]=D2[0];
				next[i][0]=next[i][1];
				D2[0]=D[j];
				next[i][1]=A[j];
			}
			else
			if (!next[i][0] || (next[i][0] && (D2[1]>D[j] || D2[1]==D[j] && h[i]>h[A[j]])))
			{
     
				D2[1]=D[j];
				next[i][0]=A[j];
			}
		}
		
		change(1,1,end,h[i]+add,i);
	}
	
	init();
	
	scanf("%d",&dis);
	ans1=inf;ans1++;
	
	fo(i,1,n)
	{
     
		ans=work(i,dis);
		S=(ans.b)?(double)ans.a/ans.b:inf;
		
		if (S<ans1 || S==ans1 && h[i]>h[ans2])
		{
     
			ans1=S;
			ans2=i;
		}
	}
	printf("%d\n",ans2);
	
	scanf("%d",&m);
	fo(i,1,m)
	{
     
		scanf("%d%d",&st,&dis);ans=work(st,dis);
		printf("%d %d\n",ans.a,ans.b);
	}
}