LeetCode 684. 冗余连接 | Python

684. 冗余连接

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection/

题目

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在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, …, N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：

输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:
  1
 / \
2 - 3

示例 2：

输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

注意:

• 输入的二维数组大小在 3 到 1000。
• 二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。

解题思路

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思路：并查集

先审题，本题中的树指的是【一个连通且无环的 无向 图】。

现在题目给定的图，由一个含有 $N$ 个节点（节点不重复 $1$，$2$，…，$N$）的树及一条附加边构成。

根据前面树的定义，这里的树不存在环，题中又说明附加的边两个顶点包含在 $1$ 到 $N$ 中间，但不属于树中已存在的边，那么这条附加边再添加进来则会导致图出现环。

而这道题，也就是要找出这条附加边，将其删除，返回一个有 $N$ 个节点的树。

题目中图是以边组成的二维数组的形式表示，每个边元素都是成对存在形如 $[u,v]$，其中 规定 $u<v$，用以表示连接顶点 $u$ 和 $v$ 的边。

题目后面说明可能存在多个答案，此时返回最后出现的边。那么遍历时则从左往右遍历。

本篇幅使用并查集来查找附加边，具体的思路如下：

• 初始化，令每个节点属于不同连通分量；
• 从左往右遍历每条边，判断边的两个顶点是否属于同一个连通分量：
  • 若不属于同个连通分量，那么将两个顶点的连通分量进行合并；
  • 若属于同个连通分量，那么也就说明在之前，两个顶点已经被合并在同一个连通分量中，此时连接这两个顶点的边再加进来则会导致出现环，那么这条边就是我们要找的附加边，将其返回。

具体的代码实现如下。

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]

    def find(self, x):
        if x != self.parent[x]:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
    
    def union(self, x, y):
        """合并连通分量
        Return：
            属于同个连通分量，返回 False
            不属于同个连通分量，返回 True
        """
        x_root = self.find(x)
        y_root = self.find(y)
        if x_root == y_root:
            return False
        # 不属于同个连通分量，合并
        self.parent[x_root] = y_root
        return True

class Solution:
    def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        n = len(edges)
        
        # 节点不重复，由 1 到 N
        uf = UnionFind(n+1)
        # 遍历二维数组的每条边，进行判断
        for edge in edges:
            x = edge[0]
            y = edge[1]
            # uf.union(x, y) 中，返回 False 表示属于同个连通分量
            # 说明前面两个顶点已经被合并在同个分量中，此时再将这条边加进来会出现闭环
            # 这条边就是要找的附加边，返回
            if not uf.union(x, y):
                return edge

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