python3 动态规划 leetcode 连续子数组的最大和

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/

题目介绍

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剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和
输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

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class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        for i in range(1, n):
            nums[i] += max(nums[i - 1], 0)
        return max(nums)

思路
首先，拿到本题，大家应该很容易联想到高中时做过的数列题吧？曾经有一类题，专门让你求Sn最大，它的思路是什么呢？

1. 全部递增，基本不会考

2. 先增后减，是不是只要找到an < 0的那个就行了，因为什么呢？第n项你加上一个负数，我反而还变小了，不是吃饱了撑的

3. 先减后增，有本题无关，跳过

那么，回到这道题，要求连续的子数组和最大，是不是保证一直加正数就行了，那么他的状态转移方程怎么写？
我们上次说过了，要什么就设什么，就设dp[i] 为截止到 nums[i] 的最大和
，那么状态转移方程如何写出呢？

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i])

当然本题如果初始化，dp[0] = nums[0] ,其他的显得没有必要。那么，本题就可以不必按照严格的框架写

我们这里将nums[0] 保持不变，从nums[1] 开始，如果发现它的前一项是负的，那么就保持不变，如果是正的，就上去，最后是不是只要返回max(nums)

需要注意的是，一般不要动原数组，会出现索引问题，因为本题无论如何，不会出现数组元素的增减，可以这样用

举个例子，我想把这个数组的负数全部移除

nums = [-1,-2,-3,1,2,3]
for i in nums:
    if i < 0:
       nums.remove(i)
print(nums)
#[-2,1,2,3]

为什么不行呢？

因为一开始的for语句的逻辑与执行一次remove操作的for语句逻辑变了

当移除-1之后，nums = [-2,-3,1,2,3],这个时候再回到for循环，你会发现，i的逻辑应该是第二个数，那么此时的第二个数是-3，-2就这么理所应当地被错过了

拓展

做了几道DP题，心中应该有数了，凡是需要用DP解决的，都会涉及到用前一项去转移，那么解决核心就是找出状态转移方程以及基例

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