1584 连接所有点的最小费用（kruskal 算法最小生成树）
1. 问题描述：
给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接
示例 1：
输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：
我们可以按照上图所示连接所有点得到最小总费用，总费用为 20 。
注意到任意两个点之间只有唯一一条路径互相到达。
示例 2：
输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18
示例 3：
输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4
示例 4：
输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000
示例 5：
输入：points = [[0,0]]
输出：0
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-to-connect-all-points
2. 思路分析：
① 从题目中分析可以知道我们需要将所有的点连接起来并且使得边的花费最小，然后所以这道题目的模型实际上考察的是最小生成树，与之前最小生成树的题目不同的是这里的边的权值需要自己先计算出来（计算出任意两个点之间的距离），然后再按照边的权重从小到大进行排序，因为使用的是python语言，所以这里存储点与点之间的距离可以使用字典来表示，键为两个点，值为两个点之间的距离，使用字典表示的话可以很方便地对字典中的值进行排序，排序之后就可以使用并查集将当前不在同一个集合中的点加入到生成树中（将不在同一集合的点连接起来），最后生成一个n - 1条边的生成树即可
② 我们在使用并查集的时候可以使用递归方法在检查当前节点的父节点的时候对联系在一起的节点连接到同一个父节点上
3. 代码如下：
import collections
from typing import List
class Solution:
# 并查集中寻找x节点的父节点
def find(self, x: int, parents: dict):
if x != parents[x]:
return self.find(parents[x], parents)
return x
def minCostConnectPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:
pointsdis = collections.defaultdict(int)
for i in range(len(points) - 1):
for j in range(i + 1, len(points)):
dis = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1])
pointsdis[(i, j)] = dis
dic = sorted(pointsdis.items(), key=lambda x: x[1])
f = {i: i for i in range(len(pointsdis) + 1)}
res, count = 0, 0
for i in range(len(dic)):
t1, t2 = dic[i]
x, y = t1
x_fa, y_fa = self.find(x, f), self.find(y, f)
if x_fa != y_fa:
count += 1
res += t2
# 当所有的边都生成好了之后那么就直接进行return了而不是继续往下执行循环了
if count == len(points) - 1: return res
f[x_fa] = y_fa
return res