并查集路径压缩_【译】Swift算法俱乐部并查集
作者丨Artur Antonov ，Yi Ding翻译丨Andy Ron校对丨Andy Ron
本文是对 Swift Algorithm Club 翻译的一篇文章。
Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com网站出品的用Swift实现算法和数据结构的开源项目，目前在GitHub上有18000+⭐️，我初略统计了一下，大概有一百左右个的算法和数据结构，基本上常见的都包含了，是iOSer学习算法和数据结构不错的资源。 ?andyRon/swift-algorithm-club-cn是我对Swift Algorithm Club，边学习边翻译的项目。由于能力有限，如发现错误或翻译不妥，请指正，欢迎pull request。也欢迎有兴趣、有时间的小伙伴一起参与翻译和学习?。当然也欢迎加⭐️，?????。 本文的翻译原文和代码可以查看?swift-algorithm-club-cn/Union-Find GitHub地址： https://github.com/andyRon/swift-algorithm-club-cn/tree/master/Union-Find 并查集(Union-Find) 并查集是一种数据结构，可以跟踪一组元素，它们分布在几个不相交(非重叠)子集合中。它也被称为不相交集数据结构。 这是什么意思呢？例如，并查集数据结构可以跟踪以下集合：
[ a, b, f, k ]
[ e ]
[ g, d, c ]
[ i, j ]
- Find(A)：确定元素A所在的子集。例如，find(d)将返回子集[ g, d, c ]。
- Union(A, B)：将包含 A 和 B 的两个子集合并为一个子集。例如，union(d, j) 表示将[g, d, c]和[i, j] 组合成更大的集合[g, d, c, i, j]。
- AddSet(A)：添加仅包含元素A的新子集合 。例如，addSet(h)会添加一个新的集合[ h ]。
实施
并查集可以通过多种方式实现，但我们将看一个高效且易于理解的实现：Weighted Quick Union。PS：并查集 的多个实现已包含在playground .
public struct UnionFind {
private var index = [T: Int]()
private var parent = [Int]()
private var size = [Int]()
}
parent [ 1, 1, 1, 0, 2, 0, 6, 6, 6 ]
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 6
/ \ / \
0 2 7 8
/ \ /
3 5 4
添加集合
让我们看一下这些基本操作的实现，从开始添加新集。public mutating func addSetWith(_ element: T) {
index[element] = parent.count // 1
parent.append(parent.count) // 2
size.append(1) // 3
}
- 我们在index字典中保存新元素的索引。这让我们可以在以后快速查找元素。
- 然后我们将该索引添加到parent数组中，为该集合构建一个新树。这里，parent[i]指向自身，因为表示新集合的树只包含一个节点，当然这是该树的根节点。
- size[i]是树的节点数，其根位于索引i。对于新集合，这是1，因为它只包含一个元素。我们将在Union操作中使用size数组。
查找
通常我们想确定我们是否已经有一个包含给定元素的集合。这就是Find操作所做的。在我们的UnionFind数据结构中，它被称为setOf()：public mutating func setOf(_ element: T) -> Int? {
if let indexOfElement = index[element] {
return setByIndex(indexOfElement)
} else {
return nil
}
}
private mutating func setByIndex(_ index: Int) -> Int {
if parent[index] == index { // 1
return index
} else {
parent[index] = setByIndex(parent[index]) // 2
return parent[index] // 3
}
}
- 首先，我们检查给定索引是否代表根节点(即“父”指向节点本身的节点)。如果是这样，我们就完成了。
- 否则，我们以递归方式在当前节点的父节点上调用此方法。然后我们做了一个非常重要的事情：我们用根节点的索引覆盖当前节点的父节点，实际上将节点直接重新连接到树的根节点。下次我们调用此方法时，它将执行得更快，因为树的根路径现在要短得多。如果没有这种优化，这种方法的复杂性就是O(n)，但现在结合尺寸优化(在Union部分中说明)它几乎是O(1)。
- 我们返回根节点的索引作为结果。
我们调用setOf(4)。要找到根节点，我们必须首先转到节点2然后转到节点7。(元素的索引标记为红色。) 在调用setOf(4)期间，树被重组为如下所示：
现在如果我们需要再次调用setOf(4)，我们就不再需要通过节点2再到根节点了。因此，当您使用Union-Find数据结构时，它会优化自身。太酷了！ 还有一个辅助方法来检查两个元素是否在同一个集合中：
public mutating func inSameSet(_ firstElement: T, and secondElement: T) -> Bool {
if let firstSet = setOf(firstElement), let secondSet = setOf(secondElement) {
return firstSet == secondSet
} else {
return false
}
}
Union (Weighted)
最后的操作是 Union，它将两集合并为一组更大的集合。 public mutating func unionSetsContaining(_ firstElement: T, and secondElement: T) {
if let firstSet = setOf(firstElement), let secondSet = setOf(secondElement) { // 1
if firstSet != secondSet { // 2
if size[firstSet] // 3
parent[firstSet] = secondSet // 4
size[secondSet] += size[firstSet] // 5
} else {
parent[secondSet] = firstSet
size[firstSet] += size[secondSet]
}
}
}
}
- 我们找到每个元素所属的集合。请记住，这给了我们两个整数：parent数组中根节点的索引。
- 检查这些集合是否相等，如果相等，合并就没有意义。
- 这是大小优化的来源(加权)。我们希望保持树尽可能浅，所以我们总是将较小的树附加到较大树的根部。为了确定哪个是较小的树，我们按照它们的大小比较树。
- 这里我们将较小的树附加到较大树的根部。
- 更新较大树的大小，因为它只添加了一堆节点。
现在我们调用unionSetsContaining(4, and:3)。较小的树与较大的树相连： 请注意，因为我们在方法的开头调用setOf()，所以在该过程中也对树进行了优化 - 节点3现在直接挂在根之上。 具有优化的Union只需要几乎
O(1) 时间。
路径压缩
private mutating func setByIndex(_ index: Int) -> Int {
if index != parent[index] {
// Updating parent index while looking up the index of parent.
parent[index] = setByIndex(parent[index])
}
return parent[index]
}
复杂度总结
处理N个对象
Data Structure| Union | Find | |
| Quick Find | N | 1 |
| Quick Union | Tree height | Tree height |
| Weighted Quick Union | lgN | lgN |
| Weighted Quick Union + Path Compression | very close, but not O(1) | very close, but not O(1) |
在N个对象上处理M的union命令
| Worst-case time | Algorithm |
| Quick Find | M N |
| Quick Union | M N |
| Weighted Quick Union | N + M lgN |
| Weighted Quick Union + Path Compression | (M + N) lgN |
扩展阅读
有关如何使用此便捷数据结构的更多示例，请参阅 playground。 并查集的维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Disjointset_data_structure推荐↓↓↓
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