树及二叉树:java实现
争其必然，顺其自然
树
树是一种数据结构，它是由n(n>=1)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。除了树的定义，其中还有树的一些概念，
空集合也是树，称为空树。空树中没有结点。
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
结点的度：一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度；
叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中结点的最大层次；
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林：由 棵互不相交的树的集合称为森林；
以上概念来自百度百科。这里就不深入展开，本人了解也有限，我们主要侧重于二叉树。
二叉树
二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树（有序的体现在左右子树是有区别的）
二叉树的分类:
- 完全二叉树：在一棵二叉树中，除了最后一层，都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干节点，成为完全二叉树。
- 满二叉树。（深度为k，并且有 2^k -1 个节点的二叉树）
- 二叉查找树(Binary Search Tree)
- 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）
- AVL树
- 红黑树（Red-black tree）
常用完全二叉树来学习树，因为它相对比较简单，其中也有一些性质
1、具有n个结点的完全二叉树的深度 [log2k +1]（注：[ ]表示向下取整）
2、如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号, 则对任一结点i (1≤i≤n) 有:
1.如果i=1, 则结点i是二叉树的根, 无双亲;如果i>1, 则其双亲parent (i) 是结点[i/2];
2.如果2i>n, 则结点i无左孩子, 否则其左孩子lchild (i) 是结点2i;
如果2i+1>n, 则结点i无右孩子, 否则其右孩子rchild (i) 是结点2i+1.
很多性质可以推导出来，不必死记硬背。
二叉树的创建
二叉树的存储方式可以通过链式存储与顺序存储方式。
顺序存储：
链式存储，每个节点存储自己的数据还会保存子节点的数据。
java对象属性如下
/**
* 左子节点
*/
private BiTreeNode leftNode;
/**
* 右子节点
*/
private BiTreeNode rightNode;
/**
* 节点数据
*/
private String data;
通过前序遍历创建二叉树
存入如图所示的二叉树
输入的时候节点的子节点为空定义为null，输入顺序为(“A”, “B”,null, “D”,null,null,“C”,null, “E”,null,null)
/**
* 前序遍历创建树
* @param strings
* @return
*/
public static BiTreeNode createTreeByFront(List<String> strings){
if (strings.isEmpty()){
return null;
}else {
BiTreeNode biTreeNode = new BiTreeNode();
String s = strings.get(0);
/**
* 字符串为null，该节点不存在
*/
if (s == null){
strings.remove(0);
return null;
}else {
/**
* 设置节点值
*/
biTreeNode.setData(s);
/**
* 移除第一个节点，如果包含大量节点，可以考虑linkedList,这里只为实现功能以及原理
*/
strings.remove(0);
/**
* 设置左右字节点
*/
biTreeNode.setLeftNode(createTreeByFront(strings));
biTreeNode.setRightNode(createTreeByFront(strings));
return biTreeNode;
}
}
}
创建树代码如下
List<String> strings = Arrays.asList("A", "B",null, "D",null,null,"C",null, "E",null,null);
/**
* 这里多做了一步操作，不是我吃饱了撑得哈,asList在使用remove方法的时候，会抛出 UnsupportedOperationException异常。
*/
List<String> data = new ArrayList<>(strings);
BiTreeNode treeByFront = createTreeByFront(data);
这里有朋友问了，为什么要多new ArrayList<>呀，我要解释一下多做的那一步操作，如果使用Arrays.asList创建出来的list,在remove的时候会抛出 UnsupportedOperationException异常。
/**
* Arrays类
**/
public static <T> List<T> asList(T... a) {
return new ArrayList<>(a);
}
/**
* ArrayList类 继承了AbstractList类
**/
private static class ArrayList<E> extends AbstractList<E>
implements RandomAccess, java.io.Serializable
{
private static final long serialVersionUID = -2764017481108945198L;
private final E[] a;
ArrayList(E[] array) {
a = Objects.requireNonNull(array);
}
/**
*AbstractList类调用remove方法会抛出异常
**/
public E remove(int index) {
throw new UnsupportedOperationException();
}
此时此刻我深刻的感受到"纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行"。
二叉树的遍历
二叉树遍历方式有前序遍历，中序遍历，后序遍历。这里遍历的前中后代表的是根节点所在的位置，根节点在前，就是前序遍历，在中间，就是中序遍历。这里展示中序遍历，
实现代码如下：
/**
* 中序遍历
*/
public static void getOrderByMid(BiTreeNode node){
if (node == null){
return;
}else {
/**
* 遍历左子树
*/
getOrderByMid(node.getLeftNode());
System.out.println(node.getData());
/**
* 遍历右子树
*/
getOrderByMid(node.getRightNode());
}
}
如上图的树，我们期待的结果应该是BDACE，运行结果如下
最后附上git代码地址：https://gitee.com/zhoujie1/data-structure-and-algorithm.git
树有很多很多的应用，比如排序树，搜索树，红黑树等很多知识对于我来说也是知识盲区。在后面的时间里我再来扩充我的知识库。另外再说点题外话，写了很多废话，但是发现真有点用，至少在写总结的时候没那么难受了，哈哈，加油，打工人。