C语言之打印等腰杨辉三角形

前言

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。

一、主要规律

1.每个数等于它上方两数之和。
2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3.第n行的数字有n项。
4.前n行共[(1+n)n]/2 个数。

二、主要题型

1.请打印一个10行的等腰杨辉三角形（由特殊）

解题思路：观察杨辉三角形的排列规律发现，外围，即每行的首尾数字均为1，则将特殊的优先处理。之后再从第3行开始打印，发现每个数字等于其肩上数字之和，将这个关系规律抽象为一个表达式进行循环对数组中的元素赋值。赋值完毕后开始打印，主意等腰三角形，意味着每一行要通过打空格来实现等腰三角形的效果，则再定义一个循环变量k来控制空格的打出。
代码如下：

#include"stdio.h"
int main()
{
     
	int i,j,k,a[10][10];
	for(i=0;i<10;i++)
	{
     
		a[i][i]=1;//从特殊出发，每行的首尾数字均为1 
		a[i][0]=1;
	}
	for(i=2;i<10;i++)
		for(j=1;j<=i-1;j++)//上面已经处理了第0和第1行已经每行的首尾，故从第2行，每行的第1列开始循环（此处说的是数组中的序列而非口头上的第几） 
		   a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];//每个数等于其肩上两数之和（将规律抽象为数组中的关系式） 
	for(i=0;i<10;i++)//开始打印 
	{
     
		for(k=0;k<10-i;k++)//循环逐级递减打空格 
		   printf("  ");
		for(j=0;j<=i;j++)
		   printf("%5d",a[i][j]);//%5d使每个数字占据5列而不紧凑，美观 
		printf("\n");//每行打印结束换行 
	}
	printf("\n打印完毕！\n");
	return 0;
} 

2.请打印一个n行的杨辉三角形（到一般）

思路与上例一致。关键是不知道打印的层数n，所以要定义一个足够大的二维数组来满足所输入的n,至于足够大的定义视具体题目要求而定。
代码如下：

#include"stdio.h"
int main()
{
     
	int a[100][100];//定义一个足够大的数组 
	int i,j,k,n;
	printf("请输入想要打印的等腰杨辉三角的层数n：  (0);
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
     
		a[i][i]=1;
		a[i][0]=1;
	}
	for(i=2;i<n;i++)
		for(j=1;j<=i-1;j++)
		   a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
	for(i=0;i<n;i++)
	{
     
		for(k=0;k<n-i;k++)
		   printf("  ");
		for(j=0;j<=i;j++)
		   printf("%5d",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("\n%d层等腰杨辉三角形打印完毕！\n",n);
	return 0;
} 

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总结

杨辉三角形类型的矩阵数字题，观察找到规律，抽象为表达式即可。本身没有什么难度。 考察的是二维数组和循环的熟练使用。

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