python中的scipy库_scipy库中的odeint函数

scipy.integrate.odeint(func，y0，t，args =()，Dfun = None，col_deriv = 0，full_output = 0，ml = None，mu = None，rtol = None，atol = None，tcrit = None，h0 = 0.0，hmax = 0.0，hmin = 0.0，ixpr = 0，mxstep = 0，mxhnil = 0，mxordn = 12，mxords = 5，printmessg = 0，tfirst = False)

解决一阶ode-s的刚性或非刚性系统的初值问题：

dy/dt = func(y, t, …) [or func(t, y, …)]

主要参量

func callable(y，t，…)或callable(t，y，…)

计算t处y的导数。如果签名是，则必须设置参数 tfirst。callable(t, y, ...)True

y0 数组

y的初始条件(可以是向量)。

t 数组

求解y的时间点序列。初始值点应该是此序列的第一个元素。此序列必须单调增加或单调减少；允许重复的值。

args 元组，可选

传递给函数的额外参数。

例子：

摆锤的重力角在摩擦力作用下的角度θ的二阶微分方程可以写成：

theta’’(t) + btheta’(t) + csin(theta(t)) = 0

其中b和c是正常数，符号(’)表示导数。要使用odeint来求解该方程，我们必须首先将其转换为一阶方程组。通过定义角速度，我们得到系统：omega(t) = theta’(t)

theta'(t) = omega(t)

omega'(t) = -b*omega(t) - c*sin(theta(t))

令y为向量[ θ，ω ]。我们在python中将该系统实现为：

def pend(y, t, b, c):

theta, omega = y

dydt = [omega, -b*omega - c*np.sin(theta)]

return dydt

我们假设常数为b = 0.25和c = 5.0;

b = 0.25

c = 5.0

对于初始条件，我们假设摆是接近垂直的，theta(0) = pi -0.1，并且最初处于静止状态，所以 omega(0) =0。那么初始条件的向量为

y0 = [np.pi - 0.1, 0.0]

我们将以间隔0 <= t <= 10的101个均匀间隔的样本生成一个解。因此，我们的时间数组为：

t = np.linspace(0, 10, 101)

调用odeint以生成解决方案。要将参数b和c传递 给pend，我们odeint使用args 参数使它们能够使用。

from scipy.integrate import odeint

sol = odeint(pend, y0, t, args=(b, c))

该解决方案是形状为(101，2)的数组。第一列是theta(t)，第二列是omega(t)。以下代码绘制了这两个组件。

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='theta(t)')

plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='omega(t)')

plt.legend(loc='best')

plt.xlabel('t')

plt.grid()

plt.show()

参考Scipy.org

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.html

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.odeint.html