028骰子的点数(DP)

题目描述：

将一个骰子投掷n次，获得的总点数为s，s的可能范围为n~6n。 掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷2次，掷出3点，共有[1,2],[2,1]两种掷法。 请求出投掷n次，掷出n~6n点分别有多少种掷法。

样例1：

输入：
n=1
输出：
[1, 1, 1, 1, 1, 1]
解释：
投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。

样例2：

输入：
n=2
输出：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
解释：
投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。
所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

DP：时间复杂度为多项式级别

class Solution {
     
    public int[] numberOfDice(int n) {
     
        int[] res = new int[5*n + 1];
        int[][] f = new int[n + 1][6*n + 1];
        f[0][0] = 1;
        //三层循环的含义：先循环次数，再循环总和，再枚举最后一次的点数
        for(int i = 1; i <= n; i++){
     
            for(int j = 1; j <= i*6; j++){
     
                for(int k = 1;k <= Math.min(j,6); k++){
     
               //f[i][j]:前i次,总和是j的情况下的方案数
                    f[i][j] += f[i - 1][j - k]; //状态转移方程
                }
            }
        }
        for(int i = n,j = 0; i <= 6 * n;i++,j++){
     
            res[j] = f[n][i];
        }
        return res;
    }
}

DFS：时间复杂度为指数级别
会报：Time Limit Exceeded
思路：dfs(n,s)表示一共投了n次，总和为s的情况下，它的总方案数为多少。假设最后一次点数为i，则dfs(n-1,s-i)减少一次投掷，并且总和减i。

class Solution {
     
    static int[] res = null;
    static int s;
    public int[] numberOfDice(int n) {
     
        int[] res = new int[5*n + 1];
        for(int i = n,j = 0; i <= n*6;i++,j++){
     
            s = 0;
            dfs(n,i);
            res[j] = s;
        } 
        return res;
    }
     public static void dfs(int n, int sum){
     
            //成立条件
            //当n减少到0时，sum也减为0说明为合法方案，否则不是
            if(n == 0 && sum == 0 ){
     
                s++;
                return;
            }
            
            //考虑边界
            if(sum < 0) return;
            if(n == 0) return;
            
            
            for(int i = 1;i <= 6;i++){
     
               dfs(n - 1, sum - i);
               if(sum - i <= 0) break;
            }
        }
}