1579. 保证图可完全遍历（并查集）(傻瓜教程）（python）（LC）
1579. 保证图可完全遍历
Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3 种类型的边：
类型 1：只能由 Alice 遍历。
类型 2：只能由 Bob 遍历。
类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。
给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。
返回可以删除的最大边数，如果 Alice 和 Bob 无法完全遍历图，则返回 -1 。
示例 1：
输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。
示例 2：
输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。
示例 3：
输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。
提示：
1 <= n <= 10^5
1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
edges[i].length == 3
1 <= edges[i][0] <= 3
1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
所有元组 (typei, ui, vi) 互不相同
视频讲解
LC1579. 保证图可完全遍历
解题
思路：考查连通分量，想到用并查集
条件1：‘如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点’即连通分量的数目不大于1
条件2:个人边，适用于一张图；公共边，适用于两张图
操作：‘返回可以删除的最大边数’即统计构成的环的数量
1.定义并查集
（1）给出参数节点数n，所以直接套用并查集模版，用生成式建图
（2）求环（多余边），手动定义多余边的计数变量more，并在构成环的时候计数
并查集代码
class UF:
def __init__(self, M):
self.parent = {
}
self.cnt = 0
self.more = 0
# 初始化 parent，size 和 cnt
for i in range(1,M+1):
self.parent[i] = i
self.cnt += 1
def find(self, x):
root = x
while self.parent[root] != root:
root = self.parent[root]
# 路径压缩
while x != root:
original_parent = self.parent[x]
self.parent[x] = root
x = original_parent
return root
def union(self, p, q):
if self.connected(p, q):
self.more += 1
return
leader_p = self.find(p)
leader_q = self.find(q)
self.parent[leader_p] = leader_q
self.cnt -= 1
def connected(self, p, q):
return self.find(p) == self.find(q)
2.根据思路，建两张图，将公共边化作两条边进行统计，最后判断条件输出结果，完美
class Solution:
def maxNumEdgesToRemove(self, n: int, edges) -> int:
uf_a = UF(n)
uf_b = UF(n)
for type, x, y in edges:
if type == 1:
uf_a.union(x, y)
elif type == 2:
uf_b.union(x, y)
elif type == 3:
uf_a.union(x, y)
uf_b.union(x, y)
if uf_a.cnt > 1 or uf_b.cnt > 1:
return -1
else:
return uf_a.more + uf_b.more
哎，报错了，不可能啊
思路（纠错）：研究一下发现实际输出要比预期结果多，想来时拆公共边的时候多统计了。
那么我们试一下把计数从并查集中独立出来，放在Solution里，并将公共边与单独边做个区分，看看能不能解决问题（计数与isconnected判断相绑定，因此“环”判也要独立出来）
class Solution:
def maxNumEdgesToRemove(self, n: int, edges) -> int:
count = 0
uf_a = UF(n)
uf_b = UF(n)
for type, x, y in edges:
if type == 3:
if uf_a.connected(x, y):
count += 1
else:
uf_a.union(x, y)
uf_b.union(x, y)
for type, x, y in edges:
if type == 1:
if uf_a.connected(x, y):
count += 1
else:
uf_a.union(x, y)
elif type == 2:
if uf_b.connected(x, y):
count += 1
else:
uf_b.union(x, y)
if uf_a.cnt > 1 or uf_b.cnt > 1:
return -1
else:
return count
