离散数学——第一章逻辑和证明

以下全是我在学习离散数学时自己的笔记，如有错误希望批评指正

1、a 定义命题的否定

与该命题所描述的情况相反的陈述语句。

b “这是一门烦人的课程”的否定是什么

这不是一门烦人的课程。

2、a （用真值表）定义命题p和q的析取、合取、异或、蕴含和双蕴含

析取

p	q	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

合取

p	q	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

异或

p	q	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

蕴含

p —> q

p	q	F
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

双蕴含

p	q	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

b “今晚我去看电影”和“我将完成离散数学作业”的析取、合取、异或、蕴含和双蕴含是什么？

析取

今晚我去看电影或者我将完成离散数学作业

合取

今晚我去看电影并且我将完成离散数学作业

异或

今晚我不是去看电影就是去完成离散数学作业

蕴含

如果我今晚去看电影，我将完成离散数学作业

双蕴含

我今晚去看电影当且仅当我完成了离散数学作业

3、a 给出至少5种用汉语表达条件语句p—>q的方式

1、如果p,那么q
2、如果p,则q
3、p是q的充分条件
4、当p则q
5、p的必要条件是q

b定义条件语句的逆蕴含和倒置

命题q——>p称为p——>q的逆蕴含
而p——>q的倒置蕴含是┐q——>┐p

c “如果明天阳光明媚，我将到林中散步。”给出此条件语句的逆蕴含和倒置

逆蕴含：如果我明天到林中散步，明天将阳光明媚
倒置：如果我明天没去林中散步，明天将不会阳光明媚

4、a两个命题逻辑等价的含义是什么？

在所有可能的情况下都有相同真值的两个复合命题称为逻辑等价。记为p<——>q

b描述证明两个复合命题逻辑等价的不同方法

1、构造两个复合命题的真值表，命题p和q等价当且仅当给出他们真值的两列完全一致。
2、运用德摩根律转换命题形式