类型转换时需要注意的两点（小知识）

类型转换时需要注意的两点（小知识）

扩展（Extension）

当我们将两个不同长度的数据类型进行转换，就会发生以下情况

从长度小的类型转换成长度大的类型

假设我们有一个w位的数据类型，我们像将其转换成w+k位的数据类型（保证数字不变）

两种扩展（Two different kinds of extension）

• 补零扩展（zero extension）：用于unsigned类型
  • 在左边补充的位置补零

• 补sign位扩展（sign extension）：用于signed类型（如果不指定unsigned绝大多数类型都是signed）
  • 在左边补充的位置补sign位的bit，如果之前sign位是1就补1，如果sign位是0就补0

unsigned short sx = 233;
unsigned int x = sx; /*用到补零扩展*/
/*因为short和int都被定义为unsigned，所以这
  个时候为了保证数字不变，我们使用补零扩展*/

short sy = -233;
int y = sy; /*用到sign位扩展*/
/*因为short和int都被定义为signed，所以这
  个时候为了保证数字不变，我们使用补零扩展*/

正确性（Extension Preserves the Value）

• 补零扩展（zero extension），在左边补0很明显对整体的值不会有任何影响因为他们的权重都是0，所以不会改变整体的值
• 补sign位扩展（sign extension），在左边补sign位的值，这时候我们需要分开讨论
  • 原值X是正数：很明显和补零扩展（zero extension）一样，补的位是0不会对整体值有影响
  • 原值X是负数：我们可以通过数学归纳法来验证
    • 假设我们仅仅扩展1位，那么X的最高有效位w（MSB）贡献了，现在扩展了一位之后X的最高有效位w和X'的最高有效位w+1之和是。
    • 因为X和X'的w-1...0位都是一样的，又因为X的最高有效位w和X'的最高有效位w+1加上w数值相等。所以当扩展1位时，正确性成立（Hold）
  • 接下来假设扩展k位依然成立，然后证明k+1也成立，并完成证明，再次就不过多赘述。

舍（Truncation）

（未完待续...）