JavaScript|LeetCode|动态规划|91.解码方法

法1：动态规划
想法：

1. 用数组dp保存以当前数字字符结尾的串的解码方法总数
2. 对于当前数字字符s[i]，若s[i - 1]s[i]衔接而成的数字可解码（即 >=1 且 <= 26），则dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]（dp[i - 2]表示s[i - 1]s[i]一起解码，再加上s[i - 1]之前的字符的解码数；dp[i - 1]表示s[i]单独解码，再加上s[i]之前的字符的解码数）
3. 对于当前数字字符s[i]，若s[i - 1]s[i]衔接而成的数字不可解码，则s[i]单独解码：dp[i] = dp[i - 1]
4. 需特殊考虑s[i] == '0’的问题 （'0’只可与它的前一位衔接解码，否则无法解码）

• 若s[0] == ‘0’，则无法解码，return 0
• 对于s[i]，若s[i] == ‘0’，需判断s[i - 1]s[i]是否可解码：可解码则dp[i] = dp[i - 2]；不可解码，则return 0
• 对于s[i]，若s[i] != ‘0’，则需判断s[i - 1]是否为’0’：若为’0’则s[i]只能单独解码，dp[i] = dp[i - 1]；若不为’0’则可考虑s[i - 1]s[i]组合解码（如2、3中所述）

/** 
* @param {string} s 
* @return {number} 
*/
var numDecodings = function(s) {
         
    if(s[0] == '0') {
      // 0在首位，则不可能解码成功        
        return 0;    
    }    
    if(s.length == 1) {
      // 只有一位，且第一位不是0        
        return 1;    
    }    
    var dp = [];    
    var i = 0;
    // 先对dp[0]和dp[1]初始化    
    dp[0] = 1;    
    if(s[1] == '0') {
      // s[1]不可单独解码        
        if(s[0] == '1' || s[0] == '2') {
      // 只有'10' '20'可解码            
            dp[1] = 1;        
        }        
        else {
                 
            return 0;        
        }    
    }    
    else {
             
        if(Number(s[0] + s[1]) >= 1 && Number(s[0] + s[1]) <= 26) {
                 
            // s[0]s[1]可解码            
            dp[1] = 2; // 1. s[0]和s[1]分开解码；2. s[0]s[1]一起解码        
        }        
        else {
                 
            dp[1] = 1; // s[0]和s[1]分开解码        
        }    
    }
    
    for(i = 2; i < s.length; i++) {
             
        if(s[i] == '0') {
      // 出现0，则0必须和s[i - 1]能够一起解码            
            if(s[i - 1] == '1' || s[i - 1] == '2') {
                     
                dp[i] = dp[i - 2];            
            }            
            else {
                     
                return 0;            
            }        
        }        
        else {
      // 不为0            
            if(s[i - 1] == '0') {
      // 则s[i]只能单独解码                
                dp[i] = dp[i - 1];            
            }            
            else {
       // s[i]可能可以与s[i - 1]解码                
                if(Number(s[i - 1] + s[i]) >= 1 && Number(s[i - 1] + s[i]) <= 26) {
                         
                    // s[i - 1]s[i]可解码                    
                    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];                
                }                
                else {
                         
                    dp[i] = dp[i - 1];                
                }            
            }        
        }    
    }    
    return dp[s.length - 1];
};

优化1
想法：

1. dp[i]只与dp[i - 1]、dp[i - 2]有关，故：pre1保存dp[i - 1]，pre2保存dp[i - 2]，cur保存dp[i]

/** 
* @param {string} s 
* @return {number} 
*/
var numDecodings = function(s) {
         
    if(s[0] == '0') {
      // 0在首位，则不可能解码成功        
        return 0;    
    }    
    if(s.length == 1) {
      // 只有一位，且第一位不是0        
        return 1;    
    }    
    var pre1 = 0, pre2 = 0, cur = 0;    
    var i = 0;
    // 先对dp[0]和dp[1]初始化    
    pre2 = 1;    
    if(s[1] == '0') {
      // s[1]不可单独解码        
        if(s[0] == '1' || s[0] == '2') {
      // 只有'10' '20'可解码            
            pre1 = 1;        
        }        
        else {
                 
            return 0;        
        }    
    }    
    else {
             
        if(Number(s[0] + s[1]) >= 1 && Number(s[0] + s[1]) <= 26) {
                 
            // s[0]s[1]可解码            
            pre1 = 2; // 1. s[0]和s[1]分开解码；2. s[0]s[1]一起解码        
        }        
        else {
                 
            pre1 = 1; // s[0]和s[1]分开解码        
        }    
    }
    
    for(i = 2; i < s.length; i++) {
             
        if(s[i] == '0') {
      // 出现0，则0必须和s[i - 1]能够一起解码            
            if(s[i - 1] == '1' || s[i - 1] == '2') {
                     
                cur = pre2;            
            }            
            else {
                     
                return 0;            
            }        
        }        
        else {
      // 不为0            
            if(s[i - 1] == '0') {
      // 则s[i]只能单独解码                
                cur = pre1;            
            }            
            else {
       // s[i]可能可以与s[i - 1]解码                
                if(Number(s[i - 1] + s[i]) >= 1 && Number(s[i - 1] + s[i]) <= 26) {
                         // s[i - 1]s[i]可解码                    
                    cur = pre1 + pre2;                
                }                
                else {
                         
                    cur = pre1;                
                }            
            }        
        }        
        pre2 = pre1;        
        pre1 = cur;    
    }    
    return pre1;
};

优化2
看了题解，换了一种分类方式
想法：

1. 若s[i] == ‘0’，则只有当s[i - 1] 为’1’或’2’时，s[i - 1]s[i]可共同解码：cur = pre2
2. 若s[i] != ‘0’，则：

• 若s[i - 1] == ‘1’，则s[i - 1]和s[i]可分开解码，也可一起解码：cur = pre1 + pre2
• 若s[i - 1] == ‘2’ && s[i] >= ‘1’ && s[i] <= ‘6’，则s[i - 1]和s[i]可分开解码，也可一起解码：cur = pre1 + pre2
• 以上两种情况都不满足，则只有s[i]单独解码：cur = pre1
  注：pre1为以s[i - 1]字符结尾的串的解码方法总数；pre2为以s[i - 2]字符结尾的串的解码方法总数；cur为以s[i]字符结尾的串的解码方法总数

/** 
* @param {string} s 
* @return {number} 
*/
var numDecodings = function(s) {
         
    if(s[0] == '0') {
      // 0在首位，则不可能解码成功        
        return 0;    
    }    
    var pre1 = 0, pre2 = 0, cur = 0;    
    var i = 0;    
    pre1 = pre2 = 1;    
    for(i = 1; i < s.length; i++) {
      // 从第二位数字开始        
        if(s[i] == '0') {
      // 出现0，则0必须和s[i - 1]能够一起解码            
            if(s[i - 1] == '1' || s[i - 1] == '2') {
                     
                cur = pre2;            
            }            
            else {
                     
                return 0;            
            }        
        }        
        else {
      // 不为0            
            if(s[i - 1] == '1') {
                      
                cur = pre1 + pre2;            
            }            
            else if(s[i - 1] == '2' && (s[i] >= '1' && s[i] <= '6')){
                      
                cur = pre1 + pre2;            
            }            
            else {
                     
                cur = pre1;            
            }        
        }        
        pre2 = pre1;        
        pre1 = cur;    
    }    
    return pre1;
};