阿里云天池超级码力在线编程大赛初赛 第2场 ABCD（A.计算几何 判断点在三角形内 D.大施罗德数/超级卡特兰数）
心得
打了一下被群友吐槽的比赛，阅读体验极差
阴间题面，读题1小时，AC5min，原题警告
思路来源
https://blog.csdn.net/PleasantlY1/article/details/84074637
题目
A.三角魔法
给定三个点ABC，再给一个点P，
问P是否在ABC构成的三角形上，在某一条边上也算
抄了个计算几何的板子，
判断一个点P是否在三角形ABC内，大致思路，
考虑P向ABC三点连线，形成三个向量PA，PB，PC
那么P如果在ABC内部，下述两种情况必成立之一，
①PA在PB顺时针，PB在PC顺时针，PC在PA顺时针
②PA在PB逆时针，PB在PC逆时针，PC在PA逆时针
叉积判断一下向量的顺逆关系，等于0是出现在某一条边上的情形
注意判断ABC三点共线的情况
class Solution {
public:
/**
* @param triangle: Coordinates of three points
* @param point: Xiaoqi's coordinates
* @return: Judge whether you can cast magic
*/
typedef long long ll;
struct Point{
ll x,y;
Point(){}
Point(ll xx,ll yy):x(xx),y(yy){}
Point operator-(Point &a){
return Point(x-a.x,y-a.y);
}
};
ll det(Point a,Point b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
ll dot(Point a,Point b){
return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
bool on(Point pi,Point pj,Point Q){
if(det(Q-pi,pj-pi)==0&&min(pi.x,pj.x)<=Q.x&&Q.x<=max(pi.x,pj.x)&&min(pi.y,pj.y)<=Q.y&&Q.y<=max(pi.y,pj.y)){
return true;
}
return false;
}
bool in(Point a,Point b,Point c,Point p){
Point pa(a-p),pb(b-p),pc(c-p);
ll t1=det(pa,pb),t2=det(pb,pc),t3=det(pc,pa);
__int128 x=t1,y=t2,z=t3;
return x*y>=0 && x*z>=0;
}
string castMagic(vector> &triangle, vector &point) {
// write your code here
Point a(triangle[0][0],triangle[0][1]);
Point b(triangle[1][0],triangle[1][1]);
Point c(triangle[2][0],triangle[2][1]);
Point d(point[0],point[1]);
Point e(b-a),f(c-a);
if(det(e,f)==0){
if(on(a,b,d) || on(a,c,d) || on(b,c,d))return "Yes";
return "No";
}
else{
if(in(a,b,c,d))return "Yes";
return "No";
}
}
}; B.区间异或
给一个5e4长的数组a[]，
若干个询问，由一个vector给出，每个询问包括四个数[l1,r1,l2,r2]，
这次询问对答案的贡献，是[l1,r1]区间的最大值+[l2,r2]区间的最小值
最终的答案，是每次询问的贡献的异或和，输出最终答案
区间RMQ，ST表裸题，线段树也能做
class Solution {
public:
/**
* @param num: array of num
* @param ask: Interval pairs
* @return: return the sum of xor
*/
int mn[50005][16],mx[50005][16],lg[50005];
int amx(int l,int r){
int x=lg[r-l+1];
return max(mx[l][x],mx[r-(1< &num, vector> &ask) {
// write your code here
int n=num.size();
for(int i=1;i<=n;++i)mn[i][0]=mx[i][0]=num[i-1];
lg[1]=0;for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i/2]+1;
for(int len=1;(1< C.五字回文
签到题，注意abc是三种不同的字母
class Solution {
public:
/**
* @param s: The given string
* @return: return the number of Five-character palindrome
*/
int Fivecharacterpalindrome(string &s) {
// write your code here
int ans=0;
for(int i=2;i+2D.小栖的金字塔
求从(k,k)只能向右或向上走，不能越过y=x这条对角线，走到(n,n)的方案数
比如，(k,k)只能走到(k+1,k)，而(k+1,k)可以走到(k+1,k+1)或(k+2,k)
数据保证1<=k<=n<=1e7，
k由一个vector给出，需要对vector里的每个k都求方案数，
最后对所有方案数求总和，答案模1e9+7
如果听说过大施罗德数或超级卡特兰数，那么这就是个原题
如果手推出前几项然后OEIS一下找到数列，那么这就是个原题
大施罗德数(OEIS A006318)，即本题所求，前几项为1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, 41586, 206098,...
超级卡特兰数前几项为1, 1, 3, 11, 45, 197, 903, 4279, 20793, 103049,...
可以发现除了第一项外，其余项大施罗德数=超级卡特兰数*2
而超级卡特兰数递推公式：
class Solution {
public:
/**
* @param n: The number of pyramid levels n
* @param k: Possible coordinates k
* @return: Find the sum of the number of plans
*/
typedef long long ll;
static const int mod=1e9+7;
static const int N=1e7+10;
int inv[N],ans[N];
void init(int n){
inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
ans[0]=ans[1]=1;
for(int i=2;i<=n-1;++i)ans[i]=1ll*(1ll*(6*i-3)*ans[i-1]%mod-1ll*(i-2)*ans[i-2]%mod+mod)%mod*inv[i+1]%mod;
}
int cal(int k,int n){
if(n==k)return 1;
return 1ll*ans[n-k]*2%mod;
}
int pyramid(int n, vector &k) {
// write your code here
init(N-5);
int sz=k.size(),ans=0;
for(int i=0;i