2021寒假每日一题《最大的和》

最大的和

题目来源：《信息学奥赛一本通》
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题目描述

给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为 $1\ast 1$ 或更大的连续子阵列。
矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。
在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如，下列数组：

 0 -2 -7  0
 9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

其最大子矩形为：

 9  2
-4  1
-1  8

它拥有最大和 15 。

输入格式

输入中将包含一个 $N\ast N$ 的整数数组。
第一行只输入一个整数 $N$ ，表示方形二维数组的大小。
从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的 $N^2$ 个整数，它们即为二维数组中的 $N^2$ 个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。
数组中的数字会保持在 $[-127,127]$ 的范围内。

输出格式

输出一个整数，代表最大子矩形的总和。

数据范围

$1\le N\le 100$

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

解题思路

AcWing 126. 最大的和：Tell_me

解题代码-Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int[][] array = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
     
                array[i][j] = input.nextInt();
                array[i][j] += array[i - 1][j];
            }
        }
        input.close();

        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            for (int j = i; j <= n; j++) {
     
                int last = 0;
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
     
                    last = Math.max(last, 0) + array[j][k] - array[i - 1][k];
                    ans = Math.max(ans, last);
                }
            }
        }

        System.out.println(ans);
    }
}