2021寒假每日一题《火星人》

火星人

题目来源：NOIP2004普及组
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题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。
人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。
这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。
火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 $1,2,3,\dots$ 。
火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。
如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ 和 $5$ ，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数 $12345$ ，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数 $12354$ ，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 $54321$ ，在所有能够形成的120个5位数中， $12345$ 最小，它表示 $1$ ； $12354$ 第二小，它表示 $2$ ； $54321$ 最大，它表示 $120$ 。
下表展示了只有3根手指时能够形成的 $6$个3位数和它们代表的数字：
三位数 $[123,132,213,231,312,321]$
分别代表的数字 $[1,2,3,4,5,6]$
现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。
一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。
你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。
输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式

输入包括三行，第一行有一个正整数 $N$ ，表示火星人手指的数目。
第二行是一个正整数 $M$ ，表示要加上去的小整数。
下一行是有 $N$ 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

输出只有一行，这一行含有 $N$ 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。
每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

数据范围

$1\le N\le 10000$ ,
$1\le M\le 100$

样例输入

5
3
1 2 3 4 5

样例输出

1 2 4 5 3

解题思路

按照题目给的 $3$ 个手指的方案，发现顺序为字典序全排列，由字典序从小到大排列，第几个序列表示数字几。
原始序列代表的数加上m，可以解释为，原始序列之后的第m个比它大的序列。

在c++中，模板库里已经为我们写好了求字典序+1的函数，next_permutation()，只需要调用m次这个函数，就可以得到答案。

java中没有此函数，所以需要手动写。

解题代码-C++

#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
     
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int *a = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
     
        cin >> a[i];
    }

    while(m--)
    {
     
        next_permutation(a, a + n);
    }

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
     
        cout << a[i] << ' ';
    }
    return 0;
}

解题代码-Java

import java.util.*;

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            a[i] = input.nextInt();
        }
        input.close();
        //C++STL库algorithm中使用next_permutation(a,a+n)可以得到比原序列字典序大1的序列
        //while (m--) {
     
        //    next_permutation(a,a+n);
        //}
        while (m > 0) {
     
            int k = n - 2;
            while (a[k] > a[k + 1]) {
     
                k--;
            }
            int t = k + 1;
            while (t + 1 < n && a[t + 1] > a[k]) {
     
                t++;
            }
            int temp = a[t];  //交换a[k]与a[t]的值，swap(a[k], a[t])
            a[t] = a[k];
            a[k] = temp;
            int left = k + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
       //反转序列从k+1到n-1的项，reverse(a + k + 1, n)
                temp = a[left];
                a[left] = a[right];
                a[right] = temp;
                left++;
                right--;
            }
            m--;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        }
    }
}