【阅读笔记】——时间复杂度

时间复杂度

场景一：一根长10寸的面包，每3天吃掉一寸，那么吃完整个面包需要几天？
答案自然是：3×10=30天
可以记作：T(n) = 3n

场景二：一根16寸的面包，每5天吃掉剩余的一半，吃的只剩下1寸，需要多少天？
答案：以2为底，16的对数，简写成log16，所以为 5×log16 = 20天
可以记作： T(n) = 5logn

场景三：每2天吃掉一个鸡腿，那么吃掉整个鸡腿需要多少天？
答案：2天
可以记作：T(n) = 2

场景四：一根长10寸的面包，吃掉第一个一寸需要1天，吃掉第二个1寸需要2天，吃完整个面包需要多少天？
答案：从1累加到10，共55天
可以记作：T(n) = 0.5n^2+0.5n

这四个场景分别是：线性式、对数式、常量式、多项式

渐进时间复杂度：

比如算法A的相对时间是 T(n)=100n，算法B的相对时间是T(n)=5n^2，到底哪个运行时间长呢？这要看n的取值

官方定义：

若存在函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n)/f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数
记作 T(n)=O(f(n)) 称为O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，渐进时间复杂度用大写 O 表示，所以也被称为 大O表示法

如何推导出时间复杂度，有如下几个原则：

1. 如果运行时间是常数量级，用常数 1 表示
2. 只保留时间函数中的最高阶项
3. 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数

回头看上面四个场景

T(n) = 3n	->	T(n) = O(n)
T(n) = 5logn	->	T(n) = O(logn)
T(n) = 2	->	T(n) = O(1)
T(n) = 0.5n^2+0.5n	->	T(n) = O(n^2)

文章：什么是时间复杂度？