TikZ从零开始——A Picture for Karl‘s Students（下篇）

接上篇继续写~

13、指定坐标（Specifying Coordinates）

这一节内容前面已经我们已经了解了一半了。
指定坐标的方法有：

1. (10pt,1cm)这是直角坐标里的最简单粗暴的方法
2. (10pt,1cm) --+ (5pt, -0.5cm)这代表直角坐标系中画线，起点是(10pt,1cm)，且为当前指定位置（specified position），终点是当前指定位置向水平轴正方向（右）移动$5pt$，向竖直轴负方向（下）移动$0.5cm$。

以上两种之前都讲过了，下面看三种新的。

3. (10pt,1cm) ++ (5pt,-0.5cm) -- (0,0)，表示从(10pt,1cm)先向水平轴正方向（右）移动$5pt$，向竖直轴负方向（下）移动$0.5cm$，在此过程中只移动位置，不画线，把新位置作为当前指定位置，然后画与(0,0)的连线。
4. (30:1)表示极坐标中，极角为$30^{\circ }$，极径为$1cm$的点（记为点$M$）。
5. (30:1 |- 0,0)表示（过上一条点$M$的竖直线）与（过原点/极点的水平线）的交点，|为竖直之义，-为水平之义。

通过下面的两个例子对比说明+和++的区别。

现在想在单位圆中表示出30${}^{\circ }$角的正弦线和余弦线，假定我们没有任何三角函数知识，甚至不知道$\sin 30^{\circ }=0.5$，就只能用上面介绍的新方法了。

We will work on this:
\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\clip (-0.1,-0.2) rectangle (1.1,0.75);
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
	\draw (0,-1.5) -- (0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\shadedraw[left color=gray,right color=green,draw=green!50!black] (0,0)--(0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3]--cycle;
	\draw [red, very thick] (30:1) --+ (0,-.5);  % 画出向下移动0.5cm的轨迹
%		\draw [blue, very thick] (30:1) ++ (0,-0.5) -- (0,0);   % 画出(30°,1)正下方0.5cm处的点向原点/极点移动的轨迹
	\draw [blue, very thick] (30:1 |- 0,0)--(0,0);   % 与上一方法等价，画出水平线与竖直线交点向原点移动的轨迹
\end{tikzpicture}

14、交点（Intersecting Path）

现在我们想画出正切线，它是一条竖直线，过$(1,0)$，长度是$\sqrt{3}/3cm$，当然我们可以直接让TeX计算$\tan 30^{\circ }$。

\tikz \draw (1,0) --+ (0,{tan(30)});  % 花括号是必须的，保证其在数学环境中才能计算

但我们也可以通过构造交点来实现，因为正弦线的终点是$30^{\circ }$线与直线$x=1$的交点。
构造交点要在导言区导入TikZ的{intersections}库。
要想有交点，首先要有两条线，但我们并不想把这两条线画出来。回忆第9节线条裁剪中我们提到过，我们做\clip时其实是在做\path[clip]，而在做\draw的时候其实是在做\path[draw]，而我们如果不带任何参数的话就既不绘制也不裁剪，而是形成一条“隐形”的线，我们需要的就是这样的线，因此我们要用到\path命令，并且我们要给这两条隐形的线做标记，方便后面引用。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}  % 导入相交库
\begin{document}	
	\begin{tikzpicture}[scale=4]
		\clip (-0.1,-0.2) rectangle (1.1,0.75);
		\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
		\draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
		\draw (0,-1.5) -- (0,1.5);
		\draw (0,0) circle [radius=1];
		\shadedraw[left color=gray,right color=green,draw=green!50!black] (0,0)--(0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3]--cycle;
		\draw [red, very thick] (30:1) --+ (0,-.5);
		\draw [blue, very thick] (30:1 |- 0,0)--(0,0); 
		\path[name path=upward line] (1,0)--(1,1.5);  % 画一条invisible的竖直线
		\path[name path=sloped line] (0,0)--(30:1.5);  %画一条invisible的30°斜线
		\draw[name intersections={of=upward line and sloped line, by=x}][very thick,orange]  
		(1,0)--(x);  % of指定相交线，by指定交点，(x)圆括号不能少
	\end{tikzpicture}
\end{document}

15、添加箭头（Adding Arrow Tips）

这个特别easy，只要在\draw的可选参数中加入->（在终端加）或<-（在始端加）或<->（在两端都加）。
能加箭头的线条类型有很多，但也不是所有的都能加，一条经验法则是，我们只能给单个未封闭线（a single open line）加箭头，而对于矩形、圆形这种封闭线是无法添加的。

\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
	\draw [<->] (-2,-1) --++(2,-1)--++(1,0.5)--++(0.5,-0.25) ;
	\draw [<->] (0,0) arc [start angle=0,end angle=120,radius=2];
\end{tikzpicture}

通过导入arrows.meta这个TikZ库我们还可以改变箭头的形状。比方说Stealth型（我个人觉得比较好看的类型）。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,arrows.meta}
\begin{document}	
	\begin{tikzpicture}[scale=0.5,>=Stealth]
		\draw [<->] (-2,-1) --++(2,-1)--++(1,0.5)--++(0.5,-0.25) ;
		\draw [<<->] (0,0) arc [start angle=0,end angle=120,radius=2];
	\end{tikzpicture}
\end{document}

16、作用域（Scoping）

在tikzpicture后面设置可选参数，则参数作用于tikzpicture全局。若想局部批量改变线条样式，则可建立scope环境，如果在scope环境内裁剪clip，是不会影响到scope外部环境的。

17、变换（Transformations）

实施变换的对象是坐标系，即变换是对坐标系进行变换。主要有以下变换形式：

1. xshift：水平平移
2. yshift：竖直平移
3. rotate：旋转
4. xscale：水平缩放，负数则意味着翻转
5. ysclae：竖直缩放，负数则意味着翻转
6. xslant：水平倾斜
7. yslant：竖直倾斜

例如，先画一条直线，再水平平移$2pt$，此时原点也跟着水平平移了$2pt$，所以再次执行同样的命令画出的线并不会重合，而是另一条距原线段距离$2pt$的平行线段。

18、重复命令：for-循环（Repeating things: For-Loops）

感觉越往后写越觉得LaTeX像编程了。
下面咱们得给坐标系标注刻度了，一个一个标很麻烦，可以用循环语句实现。用这个需要导入pgffor宏包。
基本语法：\foreach in {}
P.S. 这个命令在tikzpicture环境外也能用

\usepackage{
     pgffor}
\begin{
     document}
\foreach \x in {
     -2,-1,0,1,2} {
     $x = \x$, }  % 如果没有花括号的话，重复部分就到分号为止
\end{
     document}

P.S. \x表示一个变量，而x是一个字符。

现在我们就可以添加刻度啦

\begin{
     tikzpicture}[scale=4]
	\clip (-0.1,-0.2) rectangle (1.6,1.51);
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw[->] (-1.5,0) -- (1.5,0);
	\draw[->] (0,-1.5) -- (0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\shadedraw[left color=gray,right color=green,draw=green!50!black] (0,0)--(0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3]--cycle;
	\draw [red, very thick] (30:1) --+ (0,-.5);
	\draw [blue, very thick] (30:1 |- 0,0)--(0,0); 
	\path[name path=upward line] (1,0)--(1,1.5);
	\path[name path=sloped line] (0,0)--(30:1.5);
	\draw[name intersections={
     of=upward line and sloped line, by=x}][very thick,orange]
	(1,0)--(x);
	\foreach \x in {
     -1,-.5,.5} \draw (\x,-1pt)--(\x,1pt);
	\foreach \y in {
     -1,-.5,.5} \draw[yshift=\y cm] (-1pt,0)--(1pt,0);
\end{
     tikzpicture}

这里我们用了两种方法标刻度，一种是在序列中存放刻度横坐标，然后直接在这些对应点上标注；还有一种是在序列中存放向待标刻度的点移动的距离（以原点为基准），注意变换完执行一次命令就失效了，下次又是从原点变换。
因为有网格，刻度不太清楚，所以用放大镜显示一下，以防你说我糊弄你。

如果我们要标20个刻度，是不是就要写{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}呢？当然不是啦，这也太累了叭。所以，比方说画15个圆。

\tikz \foreach \x in {1,...,15} \draw (\x,0) circle [radius=.4];

{1...15}表示1到15的自然数集合

学会了循环语句，就能玩弄一些骚图了~

\begin{tikzpicture}
	\foreach \x in {1,2,...,5,7,8,...,12}
	\foreach \y in {1,...,5}
	{
	\draw (\x,\y) +(-.5,-.5) rectangle ++(.5,.5);  % 第二个++是+也行，不信你试试
	\draw (\x,\y) node{\x,\y};
	}
\end{tikzpicture}

大体思路是从中心点向左下方移动定一个矩形顶角，再向右上方移动定另一个矩形顶角，从而构造一个矩形，然后用\node填充数值（这个在下一个教程会讲）。