【算法】三种算法求最小公倍数与最大公约数

最小公倍数与最大公约数（三种算法）

倍数、约数：
整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

最小公倍数：
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

最大公约数：
两个或多个整数共有约数中最大的一个。

求最大公约数：

一、穷举法：

整数a和b：

① i= a(或b)

② 若a、b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

return i ;

③ i–，再回去执行②

代码实现

#include 
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a;i>0;i--){
		if(a%i==0&&b%i==0){
	      cout<

二、辗转相除法：

整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如：

求42和15的最大公约数过程为：

42÷15 余12

15÷12余3

12÷3余0

因此 3 即为最大公约数。

代码实现

#include 
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	int A,B;
	A=a;B=b;
int c=a%b;
while(c!=0){
a=b;b=c;c=a%b;
}
if(c==0)
cout<

三、相减法

整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①②

例如求27和15的最大公约数过程为：

a值

27－15＝12

( 15>12 )

b值

15－12＝3

( 12>3 )

a值

12－3＝9

( 9>3 )

a值

9－3＝6

( 6>3 )

a值

6－3＝3

( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

代码实现

#include 
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	int A,B;
	A=a;B=b;
while(a!=b){
if(a>b)  a=a-b;     
else  b=b-a;
}
if(a==b)
cout<

求最小公倍数：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数