浅谈 比赛中的配对次数 问题

比赛中的配对次数

问题：
给你一个整数 n ，表示比赛中的队伍数。比赛遵循一种独特的赛制：

如果当前队伍数是 偶数 ，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
如果当前队伍数为 奇数 ，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。
返回在比赛中进行的配对次数，直到决出获胜队伍为止。

思路：
例：
输入：n = 7
输出：6
解释：比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。
  总配对次数 = 3 + 2 + 1 = 6

输入：n = 14
输出：13
解释：比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 14 ，配对次数 = 7 ，7 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 4 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。
  总配对次数 = 7 + 3 + 2 + 1 = 13

方法一： 按照题目要求迭代求和

class Solution {
     
public:
    int numberOfMatches(int& n) const {
     
        if(n <= 1) return 0;
        auto count = 0;
        while(n > 1) {
     
            count += n / 2;
            n = n & 1 ? (n + 1) / 2 : n / 2;
        }
        return count;
    }
};

方法二： 递归

class Solution {
     
public:
    int numberOfMatches(int n) const {
     
        if(n <= 1) return 0;
        return n / 2 + numberOfMatches((n + 1) / 2);
    }
};

方法三：通过发现，我们的配对次数始终等于队伍数减一

class Solution {
     
public:
    int numberOfMatches(int n) {
     
        if(n <= 1) return 0;
        return n - 1;
    }
};