LeetCode 2. 两数相加 Add Two Numbers

给定两个非空链表来表示两个非负整数。位数按照逆序方式存储，它们的每个节点只存储单个数字。将两数相加返回一个新的链表。

你可以假设除了数字 0 之外，这两个数字都不会以零开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

 

解决方案

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方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

图1，对两数相加方法的可视化: 342+465=807342 + 465 = 807342+465=807， 每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1l1l1 和 l2l2l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…90 \ldots 90…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如，5+7=125 + 7 = 125+7=12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 222，并将进位 carry=1carry = 1carry=1 带入下一次迭代。进位 carrycarrycarry 必定是 000 或 111，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9+9+1=199 + 9 + 1 = 199+9+1=19。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carrycarrycarry 初始化为 000。
• 将 ppp 和 qqq 分别初始化为列表 l1l1l1 和 l2l2l2 的头部。
• 遍历列表 l1l1l1 和 l2l2l2 直至到达它们的尾端。
  • 将 xxx 设为结点 ppp 的值。如果 ppp 已经到达 l1l1l1 的末尾，则将其值设置为 000。
  • 将 yyy 设为结点 qqq 的值。如果 qqq 已经到达 l2l2l2 的末尾，则将其值设置为 000。
  • 设定 sum=x+y+carrysum = x + y + carrysum=x+y+carry。
  • 更新进位的值，carry=sum/10carry = sum / 10carry=sum/10。
  • 创建一个数值为 (summod10)(sum \bmod 10)(summod10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 ppp 和 qqq 前进到下一个结点。
• 检查 carry=1carry = 1carry=1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 111 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
l1=[0,1]l1=[0,1]l1=[0,1] l2=[0,1,2]l2=[0,1,2]l2=[0,1,2]	当一个列表比另一个列表长时。
l1=[]l1=[]l1=[] l2=[0,1]l2=[0,1]l2=[0,1]	当一个列表为空时，即出现空列表。
l1=[9,9]l1=[9,9]l1=[9,9] l2=[1]l2=[1]l2=[1]	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m,n))O(\max(m, n))O(max(m,n))，假设 mmm 和 nnn 分别表示 l1l1l1 和 l2l2l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m,n)\max(m, n)max(m,n) 次。

• 空间复杂度：O(max(m,n))O(\max(m, n))O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 max(m,n)+1\max(m,n) + 1max(m,n)+1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

 

(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7 (3 \to 4 \to 2) + (4 \to 6 \to 5) = 8 \to 0 \to 7 (3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        int carry =0;
 
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode p1 = l1 ;
        ListNode p2 = l2 ;
        ListNode p3 = head ;
 
        while(p1 != null || p2 != null){
            if(p1 != null){
                carry += p1.val;
                p1 = p1.next;
            }
 
            if(p2 != null){
                carry += p2.val;
                p2 = p2.next;
            }
 
            p3.next = new ListNode(carry%10);
            p3 = p3.next;
            carry /= 10;
        }
 
        if(carry==1) 
            p3.next=new ListNode(1);
 
        return head.next;
    }
}

执行效率