LeetCode4. 寻找两个正序数组的中位数C++

暴力解法

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
        int lennums1 = nums1.size();
        int lennums2 = nums2.size();
        int lennums = lennums1 + lennums2;
        vector nums(lennums);

        //将两个数组合并成一个正序数组
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        for (; i < lennums1 && j < lennums2;) {
            if (nums1[i] <= nums2[j]) {
                nums[k] = nums1[i];
                i++;
            }
            else {
                nums[k] = nums2[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        //未遍历完的数组接在nums数组后
        while (i < lennums1) {
            nums[k] = nums1[i];
            i++;
            k++;
        }
        while (j < lennums2) {
            nums[k] = nums2[j];
            j++;
            k++;
        }
        
        //取nums数组的中位数
        double mid = 0.0;
        if (lennums % 2 == 0) {
            mid = (double)(nums[(lennums - 1) / 2] + nums[lennums / 2])/2;
        }
        else {
            mid = nums[lennums / 2];
        }
        return mid;
    }
};

时间复杂度：遍历全部数组O（m+n）

空间复杂度：开辟了一个数组，保存合并后的两个数组O（m+n）

 

二分查找

class Solution {
public:
    int getKthElement(const vector& nums1, const vector& nums2, int k) {
        /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
         * 这里的 "/" 表示整除
         * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
         * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
         * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
         * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
         * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
         */

        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int index1 = 0, index2 = 0;

        while (true) {
            //边界情况
            if (index1 == m) return nums2[index2 + k - 1];
            if (index2 == n) return nums1[index1 + k - 1];
            if (k == 1) return min(nums1[index1], nums2[index2]);

            //正常情况
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);

            if (nums1[newIndex1] <= nums2[newIndex2]) {
                k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            }
            else {
                k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }

    double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
        int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
        if (totalLength % 2 == 1) {
            return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
        }
        else {
            return (double)(getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
};

时间复杂度：O(log(m+n))，其中 m 和 n 分别是数组nums1 和 nums2 的长度

空间复杂度：O(1）

 

参考

https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/