控制工程中的数学建模（2）——二阶有源低通滤波器（之二）

接上一篇——《二阶有源低通滤波器（之一）》，我们再来研究它的指标：

传递函数表达式：

其中，①滤波器的直流增益（低通带增益）

②截止角频率

③截止频率

④品质因数

品质因数表征的是幅频响应中的超调量，当 时，在 处无超调；当 时，会出现超调，且Q越大，超调越明显。

另外，为使滤波器稳定而不产生自激振荡，必须满足

即

这样传递函数的特征根实部为负数，滤波器能稳定工作。

怎样在我们的实际工作中使用这个滤波器的数学模型呢？

我们搭好滤波器电路后，根据实际要求的指标，对照指标公式，计算相应的电阻电容值；然后结合电路功耗、线路阻抗、标准电容电阻、物料库存等因素择优选取；最后就形成了一个稳定的二阶低通滤波器。

二阶有源滤波器并不仅仅局限于上面电路形式，从广义上来说，只有电路中存在两个独立的储能元件C和负反馈运放电路，都可以称之为二阶有源滤波器。

通过数学建模，我们将物理世界中的电路抽象成了一个数学表达式，从而对该电路的本质原理有了清晰精确、定量化的理解，同时数学模型指导了我们如何去改造这个电路，以到达具体的滤波目的。这正是数学建模的重大意义：反映本质、指引方法、改进提升；从具体到抽象（事物本质规律的数学表示），从抽象又回到具体（根据数学表达式，找到改进创新的方法，从而提高事物的性能）。