跟六哥学习ORB-SLAM2作业（二）上

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1、(问答题) 本质矩阵E,基础矩阵 F, 单应矩阵H 矩阵，这几个矩阵之间是什么关系？

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2、(问答题)  单应矩阵（Homography matrix）自由度是多少？为什么？

3、(问答题)  基础矩阵（Fundamental matrix）自由度是多少？为什么？

4、(问答题)  为什么本质矩阵（Essential matrix）的秩为2？请解释或者证明

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1、(问答题) 本质矩阵E,基础矩阵 F, 单应矩阵H 矩阵，这几个矩阵之间是什么关系？

（一）对极约束

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已知 K 为相机内参矩阵， R、t 为两个坐标系的相机运动，x1、 x2 是两个像素点的归一化平面上的坐标，由对极几何约束的结论可知：

​代入​

则有：​

本质矩阵和基础矩阵是对对极几何约束结论的简记

记本质矩阵​

记基础矩阵​

则对极约束可以简记为：​

（二）平面约束

​

在对极约束中，特征点P可以是在三维空间中的不同点，而单应矩阵通常描述处于共同平面上的一些点。

​

记单应矩阵H​，其中n为法向量。

则​

答：F、H都包含了两幅图像的变换信息和相机内参，E不包含相机内参、基础矩阵F与本质矩阵E可以通过相机内参相互转换。

本质矩阵E，只依赖摄像机的外部参数（R，t），因此只能描述摄像机坐标系下两个视图间的约束关系；

基础矩阵在本质矩阵的基础上进行仿射变换，依赖内部参数（K）和外部参数，描述像素坐标系下两个图像间的约束关系。

2、(问答题)  单应矩阵（Homography matrix）自由度是多少？为什么？

答：单应矩阵H，自由度为：8

2D中，每组点或线对应产生关于H的两个约束，我们用四组点或线计算出H，则H的自由度为4*2=8，（有点本末倒置感觉！！）；或者考虑二维射影空间中的变换，一个单应矩阵H（3*3）可由9个参数确定，扣去scale的一个，自由度为8

3、(问答题)  基础矩阵（Fundamental matrix）自由度是多少？为什么？

答：本质矩阵E，自由度为：5，秩为2。

由于平移和旋转各有三个自由度，故 t^R 共有六个自由度。但由于尺度等价性（对极约束的等式为零），故 E 实际上有五个自由度。

基础矩阵F，自由度为：7，秩为2。

F是一个3*3的矩阵，理论上有9个自由度，秩为２（行列式不是０）减去一个自由度，尺度等价性再减去一个自由度。

4、(问答题)  为什么本质矩阵（Essential matrix）的秩为2？请解释或者证明

看了一圈，不懂！太菜了

 

【参考】

《视觉SLAM十四讲》

《计算机视觉中的多视图几何》

https://www.zhihu.com/question/270431743

https://mp.csdn.net/editor/html/113186649

https://www.cnblogs.com/youzx/p/6385513.html

https://blog.csdn.net/shanpenghui/article/details/110133454