例题 8-14 与非门电路（Gates,ACM/ICPC CERC 2001, UVa1607）

原题链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1607
分类：二分法
备注：二进制，思维

紫书上说的很清楚，如果输出恒为0或1，直接输出任意常数序列即可。如果是x或非x，全0序列和全1序列的结果相反，那么从100…0到111…1之间必定存在某个1…00…0使得结果和全1序列相等而1…10…0结果和全0序列相等，那么这最后一个1的位置就是x的位置，答案即1…1x…0。x一定可以是只存在1个的。

很奇怪的是bool那行必须开这么大的数组，不然会TLE。

#include
using namespace std;
const int maxm=4e5+5;
int d,n,m,a[maxm];
bool x[maxm],out[maxm],res[2],vis[maxm];
int dfs(int rt){
     
	if(rt==m)memset(vis,false,sizeof(vis));
	if(rt<0)return x[-rt];
	if(vis[rt])return out[rt];
	int lson=a[2*rt-1],rson=a[2*rt];
	int x1=dfs(lson);
	int x2=dfs(rson);
	vis[rt]=true;
	return out[rt]=!(x1&x2);
}
bool check(int num){
     
	memset(x+1,true,sizeof(int)*num);
	memset(x+1+num,false,sizeof(int)*(n-num));
	int tres=dfs(m);
	return tres==res[0];
}
int main(void){
     
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&d);
	while(d--){
     
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d%d",&a[2*j-1],&a[2*j]);
		memset(x,true,sizeof(x));
		res[1]=dfs(m);
		memset(x,false,sizeof(x));
		res[0]=dfs(m);
		if(res[0]==res[1]){
     
			for(int i=1;i<=n;i++)printf("0");
			printf("\n");
		}else{
     
			int L=1,R=n,mid=(L+R)>>1;
			while(L<R){
     
				if(check(mid))L=mid+1;
				else R=mid-1;
				mid=(L+R)>>1;
			}
			int anspos=L-1;
			while(check(anspos))anspos++;
			for(int i=1;i<anspos;i++)printf("1");
			printf("x");
			for(int i=anspos+1;i<=n;i++)printf("0");
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}