数据结构学习-知识点总结（持续更新）

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第一章 绪论

1.1 数据结构的基本概念

1. 数据结构的三要素：逻辑结构、存储结构（物理结构）、数据的运算。
2. 逻辑结构分为线性结构和非线性结构。

线性结构

一般线性表

受限线性表

线性表推广

栈和队列

串

数组

广义表

非线性结构

集合

树形结构

图状结构

一般树

二叉树

有向图

无向图

数据的逻辑结构

3. 顺序存储：优点是可以实现随机存取，每个元素占用最少的存储空间；缺点是只能使用相邻的一整块存储单元，因此可能产生较多的外部碎片。
4. 链式存储：优点是不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元；缺点是每个元素因存储指针而占用额外的存储空间，且只能实现顺序存取。
5. 索引存储。在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）。其优点是检索速度快，缺点是附加的索引表额外占用存储空间。另外，增加和删除数据时也要修改索引表，因而会花费较多的时间。
6. 散列存储。根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储。优点是检索、增加和删除节点的操作都很快；缺点是若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间和空间开销。
7. 可以用抽象数据类型（ADT）定义一个完整的数据结构。
8. 在存储数据时，不仅要存储数据元素的值，而且要存储数据元素之间的关系。

1.1 练习题

1. 以下属于逻辑结构的是（）
   A、顺序表
   B、哈希表
   C、有序表
   D、单链表
   C
   解析：有序表是指关键字有序的线性表，仅描述元素之间的逻辑关系，它既可以链式存储也可以顺序存储，故属于逻辑结构。顺序表、哈希表、单链表是三种不同的数据结构，既描述逻辑结构，又描述存储结构和数据运算。
2. 以下与数据的存储结构无关的术语是（）
   A、循环队列
   B、链表
   C、哈希表
   D、栈
   D
   解析：循环队列（易错点）是用顺序表表示的队列，是一种数据结构。栈是一种抽象数据类型，可采用顺序存储或链式存储，只表示逻辑结构。
3. 以下关于数据结构的说法中，正确的是（）
   A、数据的逻辑结构独立于其存储结构
   B、数据的存储结构独立于其逻辑结构
   C、数据的逻辑结构唯一决定了其存储结构
   D、数据结构仅由其逻辑结构和存储结构决定
   A
   解析：数据的逻辑结构只采用抽象表达方式，独立于存储结构，数据的存储方式有多种不同的选择；而数据的存储结构是逻辑结构在计算机上的映射，它不能独立于逻辑结构而存在。数据结构包括三个要素，缺一不可。
4. 链式存储设计时，结点内的存储单元地址（）
   A、一定连续
   B、一定不连续
   C、不一定连续
   D、部分连续，部分不连续
   A
   解析：链式存储设计时，各个不同结点的存储空间可以不连续，但结点内的存储单元地址必须连续。

1.2 算法和算法评价

1. 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列，它还具有5个重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
2. 算法的时间复杂度记为T(n)=O(f(n))，通常采用算法中基本运算的频度f(n)来分析算法的时间复杂度，基本运算的频度不仅与问题规模n有关，而且与输入中各元素的取值有关。
3. 空间复杂度是问题规模n的函数，记为S(n)=O(g(n))，算法原地工作是指算法所需的辅助空间为常量，即O(1)。

1.2 练习题

1. 一个算法应该是（）
   A、程序
   B、问题求解步骤的描述
   C、要满足五个基本特性
   D、A和C
   B
   解析：本题是中山大学某年的考研真题，容易误选C，五个特性只是算法的必要条件，不能成为算法的定义。

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第2题代码：

	x=2;
	while(x<n/2)
	x=2*x;

2. 【2011统考真题】设n是描述问题规模的非负整数，下面的程序片段的时间复杂度是（）。
   A、O(log₂n)
   B、O(n)
   C、O(nlog₂n)
   D、O(n²)
   A

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第3题代码：

	int fact(int n){
     
		if(n<=1) return 1;
		return n*fact(n-1);
	}

3. 【2012统考真题】求整数n（n≥0）的阶乘的算法如下，其时间复杂度是（）
   A、O(log₂n)
   B、O(n)
   C、O(nlog₂n)
   D、O(n²)
   B
4. 【2013统考真题】已知两个长度分别为m和n的升序链表，若将它们合并为长度为m+n的一个降序链表，则最坏情况下的时间复杂度是（）。
   A、O(n)
   B、O(mn)
   C、O(min(m,n))
   D、O(max(m,n))
   D

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第5题代码：

	count=0;
	for(k=1;k<=n;k*=2)
		for(j=1;j<=n;j++)
			count++;

5. 【2014统考真题】下列程序段的时间复杂度是（）。
   A、O(log₂n)
   B、O(n)
   C、O(nlog₂n)
   D、O(n²)
   C

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第6题代码：

	int func(int n){
     
		int i=0, sum=0;
		while(sum<n) sum += ++i;
		return i;
	}

6. 【2017统考真题】下列函数的时间复杂度是（）
   A、O(log₂n)
   B、O(n^1/2)
   C、O(n)
   D、O(nlog₂n)
   B

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第7题代码：

	x=0;
	while (n>=(x+1)*(x+1))
	x=x+1;

7. 【2019统考真题】设n是描述问题规模的非负整数，下列程序段的时间复杂度是（）
   A、O(log₂n)
   B、O(n^1/2)
   C、O(n)
   D、O(n²)
   B
8. 某算法的时间复杂度为O(n²)，表明该算法的（）。
   A、问题规模是n²
   B、执行时间等于n²
   C、执行时间与n²成正比
   D、问题规模与n²成正比
   C
   解析：时间复杂度T(n)=O(n²)，执行时间与n²成正比。T(n)是问题规模n的函数，其问题规模仍然是n。

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第9题代码：

	int m=0, i, j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=2*i;j++)
			m++;

9. "m++"的执行次数为（）。
   A、n(n+1)
   B、n
   C、n+1
   D、n²
   A
   解析：m++语句的执行次数为${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{2i}1={\sum }_{i=1}^{n}2i=2{\sum }_{i=1}^{n}i=n(n+1)$

第二章 线性表

2.1 线性表的定义和基本操作

2.1 练习题

2.2 线性表的顺序表示

2.2 练习题

1. 【2010统考真题】设将n（n>1）个整数存放到一维数组R中。设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法。将R中保存的序列循环左移p（00,X₁,…,X_n-1)变换为(X_p,X_p+1,…,X_n-1,X₀,X₁,…,X_p-1,)。要求：
   （1）给出算法的基本设计思想。
   （2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
   （3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
2. 【2011统考真题】一个长度为L(L≥1)的升序序列S，处在第$\lceil$$\frac{L}{2}$$\rceil$个位置的数称为S的中位数。例如列S1=(11，13，15，17，19)，则S1中的中位数是15。两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若92=(2，4，6，8，20)，则．S1和S2的中位数是11。现有两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。要求：
   （1）给出算法的基本设计思想。
   （2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
   （3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 【2013统考真题】已知一个整数序列A=(a₀,a₁,…,a_n-1)，其中0 ≤ a_i < n(0 ≤ i < n)。若存在a_p1=a_p2=…=a_pm=x且m＞n/2(0 ≤ p_k < n，1 ≤ k ≤ m)，则称 x 为A的主元素。例如A=(0，5，5，3，5，7，5，5)，则5为主元素；又如A=(0，5，5，3，5，1，5，7)，则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出-1。要求：
   （1）给出算法的基本设计思想。
   （2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
   （3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
4. 【2018统考真题】给定一个含n(n≥1)个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如，数组{-5, 3, 2, 3}中未出现的最小正整数是1；数组{1, 2, 3}中未出现的最小正整数是4。要求：
   （1）给出算法的基本设计思想。
   （2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
   （3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

最后一次更新时间：2020/12/27 16:34