【数学建模】TOPSIS-优劣解距离法

TOPSIS

层次分析法的局限：

• 决策层不能太多
• 如果又数据已知，不能利用这些数据

问题的提出：

为什么要这样算：

为什么制表 要 max min

极大型（效益型）指标和极小型（成本型）指标：

统一指标类型

指标正向化（最常用）（PS：当然可以反过来

标准化（消去量纲）：

如何计算：

看似麻烦，其实很简单。就是每取出每一列的最大值和最小值形成单独的向量$Z^{+}$ 和$Z^{-}$然后每一行去用欧式距离算量$D_i^{+}$ 和$D_i^{-}$

因此TOPSIS被称为优劣解距离法：

深入：TOPSIS

第一步：原始矩阵正向话

常见的四种指标

极小型到极大型

中间型到极大型

区间型到最大型

第二步：正向化标准矩阵（消除量纲影响

第三步：计算得分并归一化

为什么要归一化？

• 在基于梯度下降的算法中，使用特征归一化方法将特征统一量纲，能够提高模型收敛速度和最终的模型精度。
• 归一化目的就是将不同尺度上的评判结果统一到一个尺度上，从而可以作比较，作计算
• 矢量是归一化比较常见的使用场景。因为一般矢量只关心方向，距离，长度没有意义。因此归一化就是将x，y，z3个值放入0-1.0的范围内。

模型扩展（上面是默认所有指标权重相同）：

带权重的TOPSIS（用层次分析法赋予指标权重

因为各个指标有不同权重，只需用层次分析法求出$w_i$稍作修改模型即可：